《数字图像处理》习题参考答案与解析

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5.3 数据没有冗余度能否压缩？为什么？ 答：图像数据量大，同时冗余数据也是客观存在的。一般图像中存在着以下数据冗余因 素：（1）编码冗余；（2）像素间的相关性形成的冗余；（3）视觉特性和显示设备引起的冗余。

理论上，数据没有冗余度是不压缩的，否则无法解码出原始数据。但在大部分应用场合 下采用有损压缩，数据没有冗余度也可以进行压缩。

5.4 如何衡量图像编码压缩方法的性能？ 答：一般地，图像压缩应能做到压缩比大、算法简单、易于用硬件和软件实现、压缩和

解压缩实时性好、解压缩恢复的图像失真小等。但这些指标对同一压缩方法很难统一，在实 际系统中往往需要抓住主要矛盾，全面权衡。常用的图像压缩技术指标有：（1）图像熵与平 均码长；（2）图像冗余度与编码效率；（3）压缩比；（4）客观评价 SNR；（5）主观评价。图 像的主客观两种评价之间存在着密切的联系。但一般来说，客观评价高的主观评价也高，因 此在图像编码的质量评价时，首先作客观评价，以主观评价为参考。

5.5 一图像大小为 640×480，256 色。用软件工具 SEA（version 1.3）将其分别转成 24 位色 BMP，24 位色 JPEG，GIF（只能转成 256 色）压缩格式，24 位色 TIFF 压缩格式，24 位色 TGA 压缩格式，得到的文件大小分别为：921,654 字节；17,707 字节；177,152 字节；

923,044 字节；768,136 字节。分别计算每种压缩图像的压缩比。 解：不计算较小的

文件头和彩色查找表（LTU）的数据量，原始图像的数据量为：

640×480×1 byte=307,200 byte。

经转换后各种格式的压缩比如下：

24 位色 BMP 格式： 307,200/921,654=0.333（增加了冗余度） 24 位色 JPEG 格式： 307,200/17,707=17.35 GIF 压缩格式： 307,200/177,152=1.73 24 位色 TIFF 压缩格式： 307,200/923,044=0.333（增加了冗余度） 24 位色 TGA 压缩格式： 307,200/768,136=0.400（增加了冗余度）

5.6 大部分视频压缩方法是有损压缩还是无损压缩？为什么？ 答：视频比静态图像数据量更大，同时可压缩的冗余信息更多。大部分视频压缩方法是

以人眼感觉无明显失真为依据的，因此采用有损压缩。事实上，视频可以看成是一幅幅不同 但相关的静态图像的时间序列。因此，静态图像的压缩技术和标准可以直接应用于视频的单 帧图像。另外，利用视频帧间信息的冗余可以大大提高视频的压缩比。

5.7 若图像上任意两像素点的亮度电平值相等或者任意两时刻同一位置上的像素的亮 度电平值相等，能够说明上述两种情况下像素相关吗？为什么？

答：不能。像素的空间相关性和时间相关性是以空间和时间的相邻性为基础的。因此， 图像上任意两像素点的亮度电平值相等或者任意两时刻同一位置上的像素的亮度电平值相 等带有偶然性，不能说明两像素相关。

5.8 根据 JPEG 算法说明 JPEG 图像显示时会出现马赛克现象的原因。

答：由于 JPEG 算法将整幅图像分成若干个 8×8 的子块，解码也是以子块为单位的，所 以块间的解码误差可能反映为方块效应，在视觉上会出现马赛克现象。

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5.9 讨论混合编码的优点。 答：混合编码一般指将预测编码与变换编码相结合进行编码的方法。预测编码根据相邻 像素相关性来确定后继像素的预测值，若用差值进行编码则可以压缩数据量；变换编码对原 始图像进行正交变换，在变换域进行抽样达到压缩的目的；混合编码将两种编码方法结合起 来，可以发挥两种编码方法的优点，取得更好的效果。

5.10 有了离散傅里叶及其快速算法 FFT，为什么还要提出离散余弦算法 DCT 及其快 速算法？为什么许多视频国际标准将 DCT 作为帧内编码的基本压缩算法？

答：在所有的变换编码方案中，离散 K-L 变换是最佳变换，理论价值较高，常常作为 对其他变换特性进行评价的标准。但此变换没有快速算法，在工程应用中受到限制。在次最 佳变换算法中，DFT 和 DCT 都是常用的变换编码方法，它们分别有快速算法：FFT 和 FCT。 这两种方法相比较，DFT 涉及到复数运算，而 DCT 是实数变换具有十分吸引人的一些特点： 它是一种实数变换，计算量较小，其变换矩阵的基向量很好地描述了人类视觉的相关性，且 对于大多数图像来说，该变换的压缩性能很接近离散 K-L 变换，而且其变换矩阵与图像内 容无关，另外由于它构造对称的数据序列，避免了在图像边界处的跳跃及所引起的 Gibbs 效应，并且也有快速算法，因而得到广泛的应用。作为准最佳变换，它已成为一些静态图像、 视频压缩国际标准（或建议）中的基本处理模块。JPEG 制定了基于 DCT 的有失真静止图像 压缩标准。在 MPEG 视频编码器中帧内图像（I 图像）采用 DCT 的编码方法。

5.11 为什么二维 DCT 可以转换成两次一维 DCT 计算？

答：参考第 3 章图像变换。二维变换可以分解成两次变换，如先进行变换，再进行列变 换，或反之。

5.12 Huffman 编码有何优缺点？

答： Huffman 编码在无失真的编码方法中效率优于其他编码方法，是一种最佳变长码， 其平均码长接近于熵值。但当信源数据成分复杂时，庞大的信源集致使 Huffman 码表较大， 码表生成的计算量增加，编译码速度相应变慢；另外不等长编码致使硬件译码电路实现困难。 上述原因致使 Huffman 编码的实际应用受到限制。

5.13 Huffman 编码是最佳编码，为什么还要研究算术编码等其他熵编码算法？

答：题 5.12 中讨论了 Huffman 编码的优缺点，其他熵编码方法可以在某些性能上克服 Huffman 编码的不足。如，虽然算术编码的硬件实现比 Huffman 编码方法复杂，但对图像的 编码测试结果表明，在信源符号概率接近的条件下，算术编码效率高于 Huffman 编码。

5.14算术编码有何优点？举例说明其适用范围。 答：在信源符号概率接近的条件下，

算术编码效率高于 Huffman 编码。因此，在扩展

的 JPEG 系统中用算术编码取代了 Huffman 编码。另外，算术编码除了常见的基于概率统计 的模式外，还有自适应模式。在这种模式下，各个符号的初始概率相同，它们依据出现的符 号而发生变化。这种模式特别适用于不便于进行符号概率统计的实际场合中。

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