《数字图像处理》习题参考答案与解析

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便于显示、观察或进一步分析与处理。图像增强所包含的主要内容如书图 4.1。

4.2 已知灰度图像 f（x，y）为如下矩阵所示，求经过反转变换后图像 g（x，y）。反转 变换 g＝G（f）如图 a 所示。

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图 a

?1 0 1?

? ?1 1 1?解： ? 0 1? ?1? ?

4.3 直方图均衡，若一个 64×64 的离散图像，灰度分成 8 层，其灰度rk的值和分布情况

如下：请绘制该图像的直方图，并求经过直方图均衡后的图像的直方图。

k

0 1 2 3 4 5 6 7 rk 0 1 2 3 4 5 6 nk 560 920 1046 705 356 267 170 72

7 7 7 7 7 7 1 解：

k 0 1 2 3 4 5 6 7 rk 0 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 1 nk 560 920 1046 705 356 267 170 72 pr 0.14 0.22 0.26 0.17 0.09 0.07 0.04 0.02 (rk ) ′ 0.14 0.36 0.62 0.79 0.88 0.95 0.99 1 S k 1 7 3 7 4 7 6 7 6 7 1 S k″ 1 1 S k 1 7 3 7 4 7 6 7 1061 0.26 1 nsk 560 920 1046 0.14 0.22 0.26 509

pr (sk ) 0.13 4.4 分析说明为什么对数字图像进行直方图均衡化后，通常并不能产生完全平坦的直 方图。

解：直方图均衡中： s = T = p r ( r ) d r

r

( r )

∫0

对于上式积分来讲 s＝1，但是在实际中， pr (r) 不是连续的，所以直方图均衡并不

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会

产生完全平坦的直方图。

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4.5 设对一幅图像进行了均衡化处理，试证明第二次采用直方图均衡化处理的结果与 第一次的结果相同。 解：设第二次直方图均衡后

灰度用 wk 表示，

k Wk = T (S k

) = si

∑

n

= ∑ i k

ni =0 n

i n=0

所以第二次的结果和第一次结果相同。

4.6什么是图像平滑？试述均值滤波的基本原理。 解：为了去除或减弱图像中的噪声，可以对图像进行平滑处理，称为图像平滑。大部分

的噪声都可以看作是随机信号，它们对图像的影响可以看作是孤立的。对于某一像素而言， 如果它与周围像素点相比，有明显的不同，我们就认为该点被噪声感染了。基于这样的分析， 我们可以用求均值的方法，来判断每一点是否含有噪声，并用适当的方法消除所发现的噪声。

4.7 设图像如下表 a 所示，分别求经过邻域平滑和高通算子锐化的结果。其中边缘点 保持不变，邻域平滑掩码取 3×3 矩阵，即

1 ?1 ?1? ???1 1 1?

1 ?? ，高通算子取 3×3 矩阵，即：H = ??18 ?1H = =?101 ? ? ? 8 ? ????1?1 ?1???11 1??

表 a

解：邻域平滑的结果：

1 1 3 4 5 2 21/8 26/8 35/8 5 2 22/8 25/8 32/8 5 3 29/8 27/8 25/8 2 4 5 1 2 5 4 3 15 4 1 4 5 0 -1 1 1 5 5 5 2 1

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