（优辅资源）湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学（理科）试题 Word版含答案

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娄底市2016年下学期高三年级教学质量检测

数学（理科）试题卷 第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.设复数z1?1?i,z2?1?i，其中i是虚数单位，则

z1z的模为 2A.

14 B. 2 C. 12 D. 1 2.下列说法正确的是

A. “若a?1，则a2?1”的否命题是“若a?1，则a2?1” B. 在?ABC中，“A?B” 是“sin2A?sin2B”必要不充分条件 C. “若tan??3，则???3”是真命题

D.?x使得3x0?4x00????,0?成立

3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n? A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 4.下列四个图中，函数y?lnx?1x?1的图象可能是

?y?2x?25.设实数x,y满足??x?y?2?0，则y?1??x?2x?3的取值范围是

A. ????,?1??1??11??1??5?? B. ???5,1?? C. ???5,3?? D. ??3,1??

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体

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的表面积为S为S???R?r?l（注：圆台侧面积公式为）

A. 17??317? B. 20??517? C.22? D. 17??517?

uuuruuuruuurruuuruuur7.已知?ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且OA?AB?AC?0，则向量CA在向量CB方向上的投影为

A. 3 B.3 C.?3 D.?3 8.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB?2BB1，则AB1与BC1所成角的大小为 A.

5???? B. C. D.

126329.已知函数y?sin??x????2cos??x????0?????的图象关于直线x?1对称，则

sin2??

A.

3344 B. ? C. D. ? 555510.已知函数f?x?是定义在R上的偶函数,f?x?1?为奇函数，f?0??0,当x??0,1?时，

f?x??log2x，则在区间?8,9?内满足方程f?x??2?f??的实数x为

?2? A.

?1?17653367 B. C. D. 284811.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1,）组成的正三角形

点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是

A. 12 B. 13 C. 15 D. 16

lnx以下各式中：①f?x0??x0?lnx,f?x?在x?x0处取得最大值，

1?x11②f?x0??x0③f?x0??x0④f?x0??⑤f?x0??

2212.已知函数f?x??正确的序号是

A. ②④ B. ②⑤ C. ①④ D. ③⑤

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

?x?2,x?113.设函数f?x???，则满足xf?x?1??10的x取值范

?2,x?1围为 .

2314.多项式?a?2b?3c?的展开式中abc的系数为 .（用数字作答）

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15.有一个电动玩具，它有一个9?6的长方形（单位：cm）和一个半径为1cm的小圆盘（盘中娃娃脸），他们的连接点为A,E,打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A出发不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为 .

16.设数列?an?满足a1?2,a2?6，且an?2?2an?1?an?2，若?x?表示不超过x的最大整

数，则??2017?20172017??a1a?L?2a?? . 2017?三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分）

已知函数f?x??x2?1,g?x??ax?1.

（1）若关于x的方程f?x??g?x?只有一个实数解，求实数a的取值范围； （2）若当x?R时，不等式f?x??g?x?恒成立，求实数a的取值范围.

18.（本题满分12分）

函数f?x??sin??x???????0,?????2??的部分图像如图所示，将y?f?x?的图象向右平移

?4个单位长度后得到函数y?g?x?的图象.

（1）求函数y?g?x?的解析式； （2）在?ABC中，角A,B,C满足2sin2A?B??2?g???C?3???1，且其外接圆的半径R=2，求?ABC的面积的最大值.

19.（本题满分12分）

n?1 已知数列?a的前n项和S?1?n?n??an???2???2，n为正整数.

（1）令bnn?2an，求证：数列?bn?为等差数列，并求出数列?an?的通项公式；

（2）令cn?1n?nan,Tn?c1?c2?L?cn，求Tn.

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20.（本题满分12分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：

从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图：

（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望；

（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值.

21.（本题满分12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面A1ACC1?o底面ABC，?A1AC?60.

（1）求侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小；

uuuruuuruuur （2）已知点D满足BD?BA?BC，在直线AA1上是否存在

点P,使DP//平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由.

22.（本题满分12分）已知函数f?x??xlnx?同的极值点.

（1）求实数a的取值范围；

?1?? （2）记两个极值点为x1,x2，且x1?x2，已知??0，若不等式x?x2?e恒成立，

a2x?x?a?a?R?在定义域内有两个不2求?的取值范围.

一、选择题 1-12 DCACB DBDDB CA 优质文档