2004学年温州中学第一学期期中考试高一数学试卷

温州中学2004年度第一学期期中考试

高一数学试卷

一、选择题（每小题有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷相应位置，

每小题3分，共36分） 1、 如果S={1,2,3,4,5},M?{13，，4},那么CSM等于

A、{1,3,4} B、{1,2，3} C、{4} D、{2,5} 2、点(x,y)在映射f下的象是(x?y,x?y)，则象（4，2）的原象．．

为 A （5，6） B （3，1） C （2，1） D （1，2）

3、设f?x??2x?3,g?x?2??f?x?,则g?x?等于

A 2x?1; B 2x?1; C 2x?3; D 2x?7. 4、已知命题p：“-2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5、函数f(x)??x2?4x?3的单调递减区间是

A、[1,2] B、(??,2] C、[2,3] D、[2,??)

6、若函数f(x)的图像经过点(0，1)，则函数f(x+2)的反函数的图像必经过点

A.(1，-2) B.(2，-1) C.(-2，1) D.(1，2)

7、若不等式mx2

+ mnx + n>0的解集为{x|1

A、92 B、32 C、-92 D、-32

8、若命题p的逆命题是q,命题p的否命题是r,则q是r的

A、逆命题 B、否命题 C、逆否命题 D、以上都不对 9、下面可能表示函数的图象的是

10、已知函数f(x)在区间[a,b]上单调，且f(a)?f(b)?0,则方程f(x) =0在区间[a,b]内

A、至少有一实根 B、至多有实根 C、没有实根 D、必有唯一实根 11、设f(x)?1?2x1?x，函数g(x)的图象与y=f-1

(x+1)的图象关于直线y=x对称，那么g(1)等于A、-312 B、-1 C、-2 D、0

12、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人访问这四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”；乙说：“甲未获奖，丙也未获奖”；丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”。 四位歌手的话恰有两人说真话，则获奖的歌手是：

A ： 甲 B ： 乙 C： 丙 D： 丁

二、填空题：本大题共4道小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中相应位置。 13、函数y?2x?13x?2的值域为————————————

14、已知f(x)= ??x?5(x?f(x?2) ?6)(x?6) (x?N)，则f(3) =——————

15、某班学生共有50人，在一次体育比赛中28人参加了田赛，30人参加了径赛，两个项目都参加的有10人，

那么两个项目都未参加的有 人。

16、设f(x)的定义域为(0,5)，g(x)的定义域为[1，6],若f(x)>g(x)的解集为{x|2

f(x)??x2?2x?1 (x?2)，求f(x)的反函数

18、已知集合A={x| |x?2|?3 x?R} B?{x|x2?2x?2m?0x?R} (1) 若实数m = -4,求A∩B （2）若A∪B=A，求实数m的取值范围 19、已知函数f(x)?2?x2,g(x)?x y

1）试在同一坐标系下，画出两个函数的图象。

2）定义函数F(x)如下：当f(x)?g(x)时，F(x)?g(x)；

当f(x)?g(x)时，F(x)?f(x)

o

x

试写出F(x)的解析式，并求F(x)的最大值。

20、设定义在(0,??)上的函数f(x)满足；

（1）对于任意正实数a、b，都有f(a?b)?f(a)?f(b)?p，（其中p为常数，且p>0）

（2）f(2)?p?1；

（3）当x?1时，总有f(x)?p.

（Ⅰ）求f(1)及f(12)的值（写成关于p的表达式）； （Ⅱ）求证f(x)在(0,??)上是减函数；

命题人：黄显忠 审题人：陈光绍

温州中学2004年度第一学期期中考试高一数学参考答案

1）试在同一坐标系下，画出两个函数的图象。

2）定义函数F(x)如下：当f(x)?g(x)时，F(x)?g(x)；当f(x)?g(x)时，F(x)?f(x)

一、选择题：（每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B A C A C C D D A C 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、{y|y?23，x?R}或（??，）（23?23，??） 14、2 15、2 16. {x|1?x?2或3?x?5} 三、解答题：

17、（本题满分10分）

已知函数

f(x)??x2?2x?1 (x?2)，求f(x)的反函数

解：y??(x?1)2?2-----------------------2分?x?1??2?y----------------------4分 ?x?2?x?1?2?y-------------6分 ?x?2?y?1-----------------------8分 ?反函数为：f-1(x)=1+2-x(x?1) -----------------------------10分 18、（本题满分12分）

已知集合A={x| |x?2|?3 x?R} B?{x|x2?2x?2m?0x?R} （1）

若实数m = -4,求A∩B （2）若A∪B=A，求实数m的取值范围

解：1）A?{x|?1?x?5}-------------2分 B?{x|?2?x?4-----------------4}分

?A?B?{x|?1?x?4}------------6分

2）当B??时，方程x2?2x?2m?0 ??0即4?8m?0 ?m?12-------8分 当B??时，方程x2?2x?2m?0的根在?1和5之间

??0

1?3?2m?0 ---------------10分 ??32?m?125?20?10m?02------------11分 综上所述 ?m??32---------------12分 19（本题满分12分）

已知函数

f(x)?2?x2,g(x)?x 试写出F(x)的解析式，并求F(x)的最大值。

解：1）能画出两个函数的大致图象，标明交点坐标（如右）-----4分

y 2）当?2?x?1时，x??x2?2?F(x)?x--------------------5分 当x?1或x??2时，x??x2?2?F(x)??x2?2-------7分

?F(x)???x(?2?x?1)??x2?2(x??2或x?1) ------------------------9分 当?2?x?1时，?F(x)?x?1------------------------------------10分 当x?1或x??2时，?F(x)??x2?2?1-----------------------11分

?当x?1时，F(x)的最大值为1---------------------------------12分

20、（本题满分14分）

设定义在(0,??)上的函数f(x)满足；

（1）对于任意正实数a、b，都有f(a?b)?f(a)?f(b)?p，（其中p为常数，且p>0） （2）f(2)?p?1；

（3）当x?1时，总有f(x)?p.

（Ⅰ）求f(1)及f(12)的值（写成关于p的表达式）；

（Ⅱ）求证f(x)在(0,??)上是减函数；

解：1）令a=1、b=1，则f(1)?f(1)?f(1)?p?f(1)?p-----------------------------2分

令a=2、b?12，则f(2?12)?f(2)?f(12)?p?p?p?1?f(12)?p----4分 f(12)?p?1 -------------------------5分 2）任取x1,x2?(0,??),x1?x2,f(x2)?f(xx21?x)?f(x)?f(x21)?p------9分 1x1x ?0?x1?x2?x2x?1?f(2)?p------------------------------------------------11分

x1x1x2)?p?0即f(x1)?f(x2)----------------------------13分 x1 ?f(x2)?f(x1)?f( ?f(x)在（0，-------------------------------------------------14分 ??）上是减函数。注：（上述评分标准仅供参考，学生不同答题情况可参照给分）