抽样调查简答题与计算题答案

《抽样调查》试卷A

）

四、简答题（每小题10分，共计20分）

1.请列举出四种基本的概率抽样方法，并简要说明各种抽样方法的思想。

2. 简述分层随机抽样相对于简单随机抽样的优点。

五、计算题（每小题15分，共计30分）

1．现有一个容量为30的样本：

55 80 40 38 59 84 57 66 76 43 56 79 62 46 78 76 84 38 45 65 75 79 73 48 55 52 41 69 59 42 要求：(1)计算样本平均值y； (2)假如已知总体的标准差为15，试计算y的方差、标准差。并构造总体Y的置信度为95％的置信区间；

(3)假如总体的标准差未知，由样本数据估计y的方差、标准差。并构造总体Y的置信度为95％的置信区间。

2.一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩数列在下表中。 农场规模（英亩） 0—40 41—80 81—120 121—160 161—200 201—240 农场数Nh 394 461 391 334 169 113 148 2010 平均每一农场的玉米面积Yh 5.4 16.3 24.3 34.5 42.1 50.1 63.8 26.3 标准差Sh 8.3 13.3 15.1 19.8 24.5 26.0 35.2 -- ?241 总和或均值

现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请

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问：（1）按比例分配时，各层的样本量为多少？

（2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等） （3）分别将比例分配、最优分配的精度与简单随机抽样的精确度比较。 四、简答题

1．答：基本的概率抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样。 （1）简单随机抽样的思想：从一个单元数为N的总体中逐个抽取单元并且无放回，每次都在所有尚未进入样本的单元中等概率地抽取，直到n个单元抽完。

（2）分层抽样的思想：先按照某种规则把总体划分为不同的层，然后在层内再进行抽样，各层的抽样之间独立进行。

（3）整群抽样思想：抽样仅对初级抽样单元进行，对于抽中的初级单元调查其全部的次级抽样单元，对于没有抽中的初级单元则不进行调查。

（4）系统抽样思想：先将总体中的抽样单元按某种次序排列，在规定范围内随机抽取一个初始单元，然后按事先规定的规则抽取其他样本单元。

2．答：

（1）可同时对子总体进行参数估计。

（2）便于依托行政管理机构进行组织和实施，同时还可以根据各层的不同特点采用不同的抽样方式。

（3）可使样本在总体中分布更加均匀，从而具有更好的代表性。这样就避免了样本分布不均衡的现象。

（4）可以提高参数估计的精度。事实上分层抽样的精度一般要高于其它抽样方式。

五、计算题 1．解：

1n（1）y??yi?60.667

ni?1（2）V(y)?1?f2121S?S?152?7.5 nn30S(y)=V(y)=2.739

y+Z0.025×S(y)=60.667+1.96×2.739=66.035

y-Z0.025×S(y)=60.667-1.96×2.739=55.299

所以Y的95％的置信区间（55.299，66.035）。

（3）由样本计算得到s＝15.182，所以，

?(y)＝1?fs2?1s2?115.1822＝7.684 Vnn30?(y)=V?(y)=2.772 Sy+Z0.025×S(y)=60.667+1.96×2.772=66.100

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y-Z0.025×S(y)=60.667-1.96×2.772=55.234

所以Y的95％的置信区间（55.234，66.100）。

2．解：

（1）比例分配：

根据表中所给的数据，利用公式nh?nNh直接可计算出各层样本量： Nn1?20,n2?23,n3?19,n4?17,n5?8,n6?6,n7?7

（2）最优分配：

当各层的单位调查费用相等时，最优分配样本量计算公式为：

nh?n?NhSh?NShh?1L

h同样将表中的相关数据代入公式即可求出此时各层的样本量为：

n1?10,n2?18,n3?17,n4?19,n5?12,n6?9,n7?15

（3）不同方法的精度比较 简单随机抽样：

2L?1?f21?f?L2Vsrs(y)?S?(N?1)S?N(Y?Y)??h? ?hhhnn(N?1)?h?1?h?1??比例分配：Vprop1?f?n?WShh?1L2h

最优分配：Vopt1?L1L?2 ????WhSh????WhShn?h?1Nh?1?2?7?NY?hh??h?1??，然后将相关数据代入上面的三个公式可得：

其中：Y?NVsrs(y)?5.89；Vopt(yst)?2.725

所以，比例分配的设计效应为0.55；最优分配的设计效应为0.46。

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