江苏省南京师范大学附属扬子中学2020届高三下学期期初自测数学试题 Word版缺答案

南师大附属扬子中学2020届高三第二学期期初自测

数学Ⅰ

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．已知集合，，若，则 ．

2．若复数z??2?i??3?ai?为纯虚数（i为虚数单位），则实数a?______． 3．一组数据4，5，6，8，n的平均数为7，则该组数据的方差s2为______． 4．袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“1”?“2”?“3”?“4”这四个数．现从中随机选取两个球，则所选的两个球上的数字之和恰好为偶数的概率是______．

5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ．

x2y26．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为_______．

ab7．在等比数列{an}中，a1?1，a5?8a2，Sn为{an}的前n项和．若Sn?1023，则n?__________．

8． 若函数f(x)?sin(x??)?cos(x??),??(0,?2)为偶函数，则?的值为________．

9．如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上一点，且C1P?2PC．设三棱锥P?D1DB的体积为V1，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的体积为V，则

V1的值为________． V10．已知函数f(x)?ex?e?x?2sinx，则不等式f(2x2?1)?f(x)?0的解集为_________．

uuuuruuuuruuur11．M，N分别为线段BC，CD的中点，如图，在长方形ABCD中，若MN?λ1AM?λ2BN，λ1，λ2?R，

则λ1?λ2的值为______．

1

12．若C为半圆直径AB延长线上的一点，且AB?BC?2，过动点P作半圆的切线，切点为Q，若

PC?3PQ，则?PAC面积的最大值为____．

13．已知?ABC的三个角A,B,C所对的边为a,b,c．若?BAC?60?，D为边BC上一点，且

AD?1,BD:DC?2c:3b，则2b?3c的最小值为_________．

?1?x2?2lnx?3?x?,??14．已知函数f(x)?，若，使得f(f(x0))?x0，则m的取值范围是?m0??4??x______

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分）

已知cos(???14π)?，sin(???)?，其中0??????π． 4352（1）求tan?的值； （2）求cos(??

2

?4)的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥平面BCC1B1，AD⊥DB．求证： （1）BC∥平面ADD1A1；

（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1．

D1

A1

B1

D

A

B

（第16题）

C1

C

17．（本小题满分14分）

如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路所在直线l相切于点A，点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，计划在?PAQ内（图中阴影部分）进行绿化，设?PAQ的面积为S（单位：m2），

（1）设?BOP??(rad)，将S表示为?的函数； （2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．

3

18．（本小题满分16分）

x2y23已知椭圆2?2?1（a?b?0）的离心率为，椭圆C上一点P到椭圆C两焦点距离之和为

ab242，如图，O为坐标原点，平行与OP的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．

（1）求椭圆方程；

（2）当P在第一象限时，直线PA，PB交x轴于E，F，若PE＝PF，求点P的坐标．

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