2018-2019学年北京市东城区九年级二模数学试卷(含答案)

21.（1）证明：?AE//BD AE=BD,

?四边形AEBD是平行四边形.-----------1分. ?AB=AC,D为BC中点， ?AD?BC, ??ADB?900,

?四边形AEBD是矩形------------------2分. （1）解：?四边形AEBD是矩形， ??AEB?900.

?ABE?30AE?2,, Q?BE?23.BC=4.

?EC?27.----------------------3分.

°QAE//BC,??AEF∽?BCF.EFAE1 ???.------------------4分.

CFBC2127?EF?EC?.---------------5分.3322.解：（1）把A(m,3)代入y=6， x得m=2．………………………………………………………………1分 把A(2,3)代入y=kx+2，

得k=．………………………………………………………………2分

（2）P(6,1)或P(-6,-1)………………………………………………………………5分 23. （1）抽样调查----------1分.

12（2）a?0.17, b?50, c?500.----------4分. （3）图略--------5分

（4）8(0.05+0.17+0.32)=4.32----------6分.

答：五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有4.32万人.

24.（1）证明：如图，连接OA

∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝45° ∴∠AOC＝90°………………………………………………………………1分 ∵OC∥AD

∴∠AOC＋∠OAD=180°…………………………………………………2分 ∴∠OAD＝90°. ∴OA⊥AD

∵OA是⊙O的半径，

∴AD是⊙O的切线…………………………………………………………3分 （2）解：如图，作CE⊥AB于点E 由（1）可知，∠AOC＝90° 52 2 ∴AC＝5………………………………………………………………4分 在Rt△ACE中，∠AEC＝90°

∵OA＝OC＝

CE3＝ AC5 ∴CE＝3，AE＝4………………………………………………………………5分 在Rt△BCE中，∠CEB＝90°，∠ABC＝45° ∴∠BCE＝45° ∴CE＝BE＝3

∴AB＝AE＋BE＝7………………………………………………………………6分

sin∠CAE＝

BCEOD

25.（1）9.80；………………………2分 （2）画出函数图象………………………4分

A

10987654321–1O–1y/cm212345678910x/cm

（3）5.43，8.30………………………6分

26.解： （1）∵y?x?2mx?m?1．

?(x?m)?1．

∴抛物线的顶点坐标为(m,-1)．…………………………1分

（2）由对称性可知，点C到直线y??1的距离为4． ∴OC=3．

∴m2?1?3．

∵m?0，

∴m?2．……………………………………………3分

（3）k的取值范围为：

27.（1）∵线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE,

∴△ADE是等边三角形.

?22213?k?或k?3．………………………………………6分 22

在等边△ABC和等边△ADE中 AB＝AC AD＝AE

∠BAC＝∠DAE＝60°

∴∠BAD＝∠CAE……………………………………………………1分 ?AB?AC? 在△BAD和△CAE中??BAD??CAE

?AD?AE? ∴△BAD≌△CAE（SAS）……………………………2分 ∴BD=CE ……………………………………3分

AEDBGFPC

（2）如图，过点C作CG∥BP交DF的延长线于点G ∴∠G＝∠BDF ∵∠ADE＝60°，∠ADB＝90° ∴∠BDF＝30° ∴∠G＝30°……………………………………………………4分 由（1）可知，BD＝CE，∠CEA＝∠BDA

∵AD⊥BP

∴∠BDA＝90°

∴∠CEA＝90° ∵∠AED＝60°， ∴∠CED＝30°=∠G，

∴CE＝CG

∴BD＝CG ……………………………………………………5分 ??BDF??G? 在△BDF和△CGF中 ??BFD??CFG

?BD?CG? ∴△BDF≌△CGF（AAS） ∴BF＝FC

即F为BC的中点．……………………………………………………6分 （3）1……………………………………………………7分 28.(1)∵A(2，0)，B(0，2),