2018-2019学年北京市东城区九年级二模数学试卷(含答案)

AD 求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）.

作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；

②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E； ③连接EF.

所以四边形ABEF为所求作的菱形. 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵AF=AB，BE=AB，

∴ ________ = ________. 在□ABCD中，AD∥BC. 即AF∥BE.

∴四边形ABEF为平行四边形. ∵AF=AB，

∴四边形ABEF为菱形（_________________________）（填推理的依据）. 18.计算：(??2019)0?

19. 解不等式

BC12?1?()?1?2sin45?

22x?15x+1并把解集在数轴上表示出来. ??1，32

20. 关于x的一元二次方程x?mx?m?1?0. （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围.

2

21.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，AE//BD，且AE＝BD. (1)求证：四边形AEBD是矩形.

(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE=30°，AE=2，求EF的长.

22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与双曲线y=（1）求

6的一个交点是A(m,3)． xm和k的值；

6上一点，直线AP与x轴交于点B．若AB=3PB，结合图象，x（2）设点P是双曲线y=直接写出点P的坐标．

23. 2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展，吸引了大批游客参观游览．五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人，佳佳等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息 a. 参观时间的频数分布表如下：

时间t（时） 1≤t<2 2≤t<3 3≤t<4 4≤t<5 5≤t<6 6≤t≤7 合计 b .参观时间的频数分布直方图如下： 频数（人数） 25 85 160 139 b 41 c 频率 0.050 a 0.320 0.278 0.100 0.082 1.000

根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）这里采用的调查方式是__________；

（2）表中a=__________，b=__________，c=__________； （3）并请补全频数分布直方图；

（4）请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D，∠ABC＝45°．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

523（2）若sin∠CAB＝，⊙O的半径为，求AB的长．

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?25．如图，点B是DE所对弦DE上一动点，点A在ED的延长线上，过点B作BC⊥DE交

?于点C，连接AC，已知AD=3cm，DE=6cm，设A，B两点间的距离为x cm，△DEABC的面积为ycm .（当点B与点D，E重合时，y的值为0.）

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