2019-2020学年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷(文科)(有答案)

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黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则（ ） A．A?B B．B?A C．A∩B={2，3} D．A∪B={1，4，5} 【考点】交集及其运算；并集及其运算．

【分析】根据A与B，找出A与B的交集，并集，即可做出判断． 【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4，5}， ∴A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4，5}，1?B，4，5?A， 故选：C．

2．若复数x满足x+i=A．

B．10 C．4

，则复数x的模为（ ） D．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得复数x，再求其模即可． 【解答】解：x+i=∴x=∴|x|=

，

， ﹣i=﹣1﹣3i，

故选：A．

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3．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化求出双曲线的离心率即可． 【解答】解：双曲线

的一条渐近线方程为

，

可得=，即故选：A．

，解得e2=

，e=．

4．已知数列{an}和{bn}都是等差数列，若a2+b2=3，a4+b4=5，则a7+b7=（ ） A．7

B．8

C．9

D．10

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由数列{an}和{bn}都是等差数列，得{an+bn}为等差数列，由已知求出{an+bn}的公差，再代入等差数列通项公式求得a7+b7．

【解答】解：∵数列{an}和{bn}都是等差数列，∴{an+bn}为等差数列， 由a2+b2=3，a4+b4=5，得d=∴a7+b7=（a4+b4）+3×1=5+3=8． 故选：B．

5．下列说法中不正确的个数是（ ）

①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”； ②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题； ③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=A．O

B．1

C．2

D．3

”的既不充分也不必要条件．

．

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】①根据含有量词的命题的否定判断．②根据复合命题与简单命题之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义判断．

【解答】解：①全称命题的否定是特称命题，∴命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”正确．

②若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误． ③“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=

.

，

.

若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，

”的既不充分也不必要条件，正确．

∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b=故不正确的是②． 故选：B．

6．若x0是函数f（x）=2A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 ＜0，f（x2）＞0

【考点】函数零点的判定定理．

的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（ ） B．f（x1）＞0，f（x2）＞0

C．f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．f（x1）

【分析】因为x0是函数f（x）的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案． 【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x﹣的一个零点， ∴f（x0）=0， 又∵f′（x）=2xln2+

＞0，

∴f（x）=2x﹣是单调递增函数，且x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞）， ∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）． 故选：D．

7．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题 ①α∥β=l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β．

其中正确命题的序号是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 【考点】平面与平面之间的位置关系．

【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；

当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；

由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；

当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．

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【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m?平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；

因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m?平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；

因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m?平面β可得α⊥β；即③为真命题； 由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m?平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题． 所以真命题为①③． 故选 C．

8．已知向量=（A．﹣ B．

，

），=（cosx，sinx），

=，且

，则cos（x+

）的值为（ ）

C．﹣ D．

【考点】两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算． 【分析】由平面向量的数量积和三角函数公式可得sin（x+得．

【解答】解：∵向量=（∴

=

cosx+

，

），=（cosx，sinx），

）=，

=，

），再由角的范围和同角三角函数基本关系可

sinx=2sin（x+

∴sin（x+又∵∴

＜x+

）=，

， ＜）=﹣

，

=﹣，

∴cos（x+故选：A．

9．设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b

的最小值为（ ） A．8

B．4

C．2

D．2

【考点】简单线性规划．

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