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邗江区高一数学期中试卷2015.4
一、填充题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应的
位置上. 1.cos75= ▲ . 2. 在△ABC中,若a=3,b=
,
,则∠C的大小为 ▲ .
?3. 已知等差数列?an?中,a7?a9?16,a4?1,则a12= ▲ . 4.设θ为第二象限角,若
,则sinθ+cosθ= ▲ .
5. △ABC中,∠B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为 ▲ . 6. 在等差数列{an}中,已知a3?a8?10,则3a5?a7= ▲ .
7.sin15°sin75°的值是 ▲ .
8.在△ABC中,AB=5,AC=7,BC=8,则BC边上的中线AD的长等于 ▲ . 9. 已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8= ▲ . 10.设sin2α=﹣sinα,α∈(
,π),则tan2α的值是 ▲ .
11.sin40?(tan10??3)= ▲ .
12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b﹣c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为 ▲ .
?13.在钝角?ABC中,?B?90,a?2x?5,b?x?1,c?4,则x的取值范围是
▲ .
14.如图,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等,设OAn=an,若a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共90分,请在答题卡指定的区域内作答.解答题应写出文
字说明、证明过程或演算步骤.
1
15.(本小题14分)
设等差数列{an}满足a3?5,a10=﹣9. (Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值. 16.(本小题14分) 已知
17.(本小题15分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=(1)求cosC的值; (2)求sinB的值; (3)若b=3,求△ABC的面积. 18.(本小题15分)
,A+3C=π.
,cos(α﹣β)=
,sin(α+β)=
.求sin2α的值.
2
海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12海里;在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为8海里;货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°.
(1)请在右侧方框内用铅笔与直尺画出图形,并标明三个角度的位置和大小; (2)A处与D处之间的距离;
(3)灯塔C与D处之间的距离(用近似值表示,四舍五入,取整数). 19.(本小题16分) 已知:0????2????,tan?2?12,cos(???)?, 210(1)求sin?的值; (2)求?的值。
20. (本小题16分)
已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列{an} 前n项和为Sn,且满足S3?a4,a3?a5?2?a4 (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}前2k项和S2k;
(3)在数列{an}中,是否存在连续的三项am,am?1,am?2,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数m的值;若不存在,说明理由.
3
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