扬州市2014-2015下学期高一数学期中试卷

邗江区高一数学期中试卷2015.4

一、填充题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应的

位置上． 1.cos75= ▲ . 2. 在△ABC中，若a=3，b=

，

，则∠C的大小为 ▲ ．

?3. 已知等差数列?an?中，a7?a9?16，a4?1，则a12= ▲ . 4．设θ为第二象限角，若

，则sinθ+cosθ= ▲ ．

5. △ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 ▲ ． 6. 在等差数列{an}中，已知a3?a8?10，则3a5?a7= ▲ ．

7．sin15°sin75°的值是 ▲ ．

8．在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，则BC边上的中线AD的长等于 ▲ ． 9. 已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8= ▲ ． 10．设sin2α=﹣sinα，α∈（

，π），则tan2α的值是 ▲ ．

11．sin40?(tan10??3)= ▲ ．

12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为 ▲ ．

?13．在钝角?ABC中，?B?90，a?2x?5，b?x?1，c?4，则x的取值范围是

▲ ．

14．如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定的区域内作答．解答题应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．

1

15．（本小题１４分）

设等差数列{an}满足a3?5，a10=﹣9． （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． 16．（本小题１４分） 已知

17．（本小题１5分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知=（1）求cosC的值； （2）求sinB的值； （3）若b=3，求△ABC的面积． 18．（本小题15分）

，A+3C=π．

，cos（α﹣β）=

，sin（α+β）=

．求sin2α的值．

2

海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．

（1）请在右侧方框内用铅笔与直尺画出图形，并标明三个角度的位置和大小； （2）A处与D处之间的距离；

（3）灯塔C与D处之间的距离（用近似值表示，四舍五入，取整数）． 19．（本小题16分） 已知：0????2????，tan?2?12，cos(???)?， 210（1）求sin?的值； （2）求?的值。

20． （本小题16分）

已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列．数列{an} 前n项和为Sn，且满足S3?a4，a3?a5?2?a4 （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}前2k项和S2k；

（3）在数列{an}中，是否存在连续的三项am，am?1，am?2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由．

3