福建省南平市2017届高三下学期3月适应性检测 数学文

2017年福州市普通高中毕业班综合质量检测

文科数学能力测试

★祝考试顺利★

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知集合A={x|x2-4x+3<0 ,B={ x|1<2x≤ 4,x∈N}，则AB? （A）

? （B）?(1,2]? （C）{2 }（D）{1,2}

(2) 已知复数z=2+i，则

34345454（A）-i（B）—?i? （C）-i（D）-+i

55553333(3) 已知双曲线C: （A）y=±（a>0,b>0）的离心率为2，则C的渐近线方程为

3x（B）y=±3x （C）y=±2x （D）y=±5x 3(4) 在检测一批相同规格共500kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非

优质品，则这批垫片中非优质品约为

（A）2.8kg （B）8.9kg （C）10kg （D）28kg

(5) 要得到函数f(x)=sin2x的图象，只需将函数g(x)=cos2x的图象 11（A）向左平移个周期（B）向右平移个周期

2211（C）向左平移个周期（D）向右平移个周期

44(6) 已知，则

（A）a

（C）c

(7) 如右上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何 体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5

(8) 执行右面的程序框图，如果输入的m=168,n=112，则输出 的km的值分别为 （A）4,7 （B）4,56 （C）3,7

（D）3,56

(9) 已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O, 到平面ABC的距离为（A）

3R，AB=AC=BC=23，则球的表面积为 21664π（B）16π（C）π（D）64π 33(10) 已知m=（A）

，若sin2（α+γ）=3sin2β?，则m?

333（B）（C）（D）2 242 (11) 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l．若射线y=（2 x-1）（x≤ 1）与C,l分别交于P,Q两点，则

（A）2（B）2 （C）5（D）5 (12) 已知函数f（x）=

若方程f（-x）=f（x）?有五个不同的根，则实数a的取值范

围为

（A）（-∞,- e）? （B）（-∞,- 1）? （C）（1,+∞）??? （ D）（e,+∞）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第?13?~?21?题为必考题，每个试题考生都必须做答。第

?22?、?23?题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13) 若函数f(x)=x(x-1)(x+a)为奇函数，则a? ． (14) 正方形ABCD中，E为BC中点，向量

的夹角为θ，则cosθ=?? , ．

(15) 如图，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上BC两点的俯角分别为30°,45°，且∠BAC=135°．若山高AD=100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度为 m/s（精确到0.1）． 参考数据：2=1.414,

5=2.236．

(16) 不等式组?,的解集记作D，实数x,y满足如下

两个条件：①（x，y）∈D,y≥ax；②（x，y）∈D,x-y≤a.则实数a的取值范围为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) （本小题满分12分）

已知等差数列?an?的各项均为正数，其公差为2，a2a4=4a3+1． （Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）求a1+a3+a9+…+an．

(18)（本小题满分12分）

PB//DC,PB?3,DC?1,?DPB?45?，如图1，在等腰梯形PDCB中，将△PADDA?PB于点A，

沿AD折起，构成如图2所示的四棱锥P?ABCD，点M在1棱PB上，且PM?MB．

2（Ⅰ）求证：PD//平面MAC；

（Ⅱ）若平面PAD?平面ABCD，求点A到平面ABC的距离．

(19) （本小题满分12分）

在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如下表：

图1

图2

（Ⅰ）根据表中的比赛数据，比较运动员A与B的成绩及稳定情况；

（Ⅱ）从前7场平均分低于6.5分的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率；

（Ⅲ）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．

(20) （本小题满分12分）

已知函数f(x)=alnx+x2-ax（a∈R）．

（Ⅰ）若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间； （Ⅱ）求g(x)=f(x)-2x在区间[1,e]的最小值h(a)． (21) （本小题满分12分）

已知圆O:x2+y2=4，点A(-3,0),B(3,0)，以线段AP为直径的圆C1内切于圆O．记点P的轨迹为C2．

（Ⅰ）证明|AP|+|BP|为定值，并求C2的方程；

（Ⅱ）过点O的一条直线交圆O于M,N两点，点D(-2,0)，直线DM,DN与C2的另一个交点分别为

SS,T．记△DMN,△DST的面积分别为S1,S2，求1的取值范围．

S2请考生在第?22?、?23?题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 (22)（本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程

?2t,?x?m??2已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

2?y?t??2立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为?2cos2??3?2sin2??12，其左焦点F在直线l上．

（Ⅰ）若直线l与椭圆C交于A,B两点，求|FA|?|FB|的值； （Ⅱ）求椭圆C的内接矩形周长的最大值.

(23)（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲

已知?x0?R使不等式|x?1|?|x?2|…t成立．

（Ⅰ）求满足条件的实数t的集合T；

（Ⅱ）若m?1,n?1，对?t?T，不等式log3m?log3n…t恒成立，求mn的最小值．