第十六讲 相交线与平行线

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点评： 本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补． 8．（2012?岳阳）下列命题是真命题的是（ ） A．如果|a|=1，那么a=1

B．一组对边平行的四边形是平行四边形 C．如果a有有理数，那么a是实数 D．对角线相等的四边形是矩形

8．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解：A、如果|a|=1，那么a=±1，错误；

B、一组对边平行的四边形是平行四边形，也可能是梯形，错误； C、如果a有有理数，那么a是实数，正确；

D、对角线相等的四边形是矩形，也有可能是等腰梯形或其它四边形，错误． 故选C．

点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9．（2012?娄底）下列命题中，假命题是（ ） A．平行四边形是中心对称图形

B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

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D．若x=y，则x=y

9．分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．

解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；

B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；

C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；

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D、若x=y，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题； 故选D． 点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．

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二、填空题 5．（2012?南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ．

5．AB∥CD

分析：根据同位角相等，两直线平行判断．解答：解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，

所以∠1=∠2，

所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：AB∥CD．

点评：本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键． 10．（2012?厦门）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是 ． 10．50°

分析：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，再根据∠A=40°求出∠B的度数即可． 解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°， ∵∠A=40°，

∴∠B=90°-40°=50°． 故答案为：50°．

点评：本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 11．（2012?泰州）已知∠α的补角是130°，则∠α= 度． 11．50

分析：根据补角的和等于180°列式计算即可得解． 解：∵∠α的补角是130°， ∴∠α=180°-130°=50°．

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故答案为：50．

点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于180°是解题的关键． 7．（2012?鞍山）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是 25° ．

考点： 平行线的性质；直角三角形的性质。 专题： 探究型。 分析： 先根据直线a∥b，∠2=65°得出∠FDE的度数，再由EF⊥CD于点F可知∠DFE=90°，故可得出∠1的度数． 解答： 解：∵直线a∥b，∠2=65°， ∴∠FDE=∠2=65°， ∵EF⊥CD于点F， ∴∠DFE=90°， ∴∠1=90°﹣∠FDE=90°﹣65°=25°． 故答案为：25°． 点评： 本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，根据题意得出∠FDE的度数是解答此题的关键． 8．（2012?贵港）如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，则∠3的度数是 60° ．

考点： 平行线的性质；三角形的外角性质。 分析： 利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3的同位角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 解答： 解：如图，∵∠1=130°，∠2=70°， ∴∠4=∠1﹣∠2=130°﹣70°=60°， ∵a∥b， ∴∠3=∠4=60°． 故答案为：60°． 第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

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点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 12．（2012?随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为 ． 12．6

分析：根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15代入所得关系式进行解答即可．

2(2-1) ； 23(3-1)平面内不同的三点最多确定3条直线，即 =3；

24(4-1) 平面内不同的四点确定6条直线，即 =6，

2n(n-1)∴平面内不同的n点确定（n≥2）条直线，

2n(n-1)∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，=15，解得n=-5（舍去）或n=6．

2解：∵平面内不同的两点确定1条直线，

故答案为：6．

点评：本题考查的是直线、射线、线段，是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定多少条直线，代入15即可求出n的值． 13．（2012?宁夏）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= 度．

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