第十六讲 相交线与平行线

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

4．分析：根据邻补角互补直接求出∠AOC的值． 解：∵∠BOC=50°，

∴∠A0C=180°-50°=130°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为180°是解题的关键．

考点四：平行线的判定与性质

例4 （2012?衡阳）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（ ） A．70° B．90° C．110° D．80°

思路分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°． 解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c， ∴a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠3=∠2，

∴∠2=∠1=70°． 故选：A．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理． 对应训练 5．（2012?宜宾）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

5．121°

分析：由∠1=∠3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到∠5与∠4互补，利用对顶角相等得到∠5=∠2，由∠2的度数求出∠5的度数，即可求出∠4的度数． 解：∵∠1=∠3， ∴AB∥CD，

∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°， ∴∠4=180°-59°=121°． 故答案为：121°

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

考点五：真假命题的识别

例6 （2012?呼和浩特）下列命题中，真命题的个数有（ ）

①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ②函数y=x+2

1图象上的点P（x，y）一定在第二象限 ?x③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面 ④使得|x|-y=3和y+x=0同时成立的x的取值为

2

?1?13． 2A．3个 B．1个 C．4个 D．2个

思路分析：①根据平移的性质以及旋转的性质得出答案即可；②根据二次根式的性质以及点的坐标性质，得出答案；③根据正投影的定义得出答案；

222

④根据使得|x|-y=3和y+x=0同时成立，即y=|x|-3，y=-x，故|x|-3=-x，进而利用绝对值得性质，解方程即可得出答案．

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

解：①平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化． 旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化，故此选项错误；

②根据二次根式的意义得出x＜0，y＞0，故函数y=x+2

1图象上的点P（x，y）一定在?x第二象限，故此选项正确；

③根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面，故此选项正确；

222

④使得|x|-y=3和y+x=0同时成立，即y=|x|-3，y=-x，故|x|-3=-x， 2

x-|x|-3=0，

2

当x＞0，则x-x-3=0， 解得：x1=

?1?13?1?13，x2=（不合题意舍去）， 222

当x＜0，则x+x-3=0， 解得：x1=

?1?13?1?13（不合题意舍去），x2=， 222

故使得|x|-y=3和y+x=0同时成立的x的取值为：

?1?13?1?13，-，故此选项错误，

22故正确的有2个，

故选：D．

点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

同时也考查了平移的性质以及旋转的性质和二次根式的性质、正投影、解一元二次方程等知识，熟练根据绝对值性质整理出一元二次方程是解题关键． 对应训练 6．（2012?龙岩）下列命题中，为真命题的是（ ）

22

A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若a=b，则a=b D．若a＞b，则-2a＞-2b 6．分析：分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题． 解：A、对顶角相等为真命题；

B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；

22

C、a=b，则a=±b，故为假命题；

D、若a＞b，则-2a＜-2b，故为假命题； 故选A．

【聚焦山东中考】

1．（2012?滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）

A．65° B．75° C．85° D．95°

1．思路分析：先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可， 故选：B．

点评：此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15°的倍数． 2．（2012?济宁）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（ ） A．40° B．75° C．85° D．140°

2．分析：根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．

解：如图：

∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA=45°，

∴∠BAE=∠DBA=45°， ∵∠EAC=15°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°， 又∵∠DBC=80°，

∴∠ABC=80°-45°=35°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°． 故选C．

点评：本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 3．（2012?日照）如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（ ） A．35° B．55° C．65° D．125°

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地