山东省烟台市莱州市2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(五四学制)

∴AB＝（AB﹣2）+8， 解得：AB＝17， 答：吸管的长度17cm．

23.尺规作图：在直线L上作出一点P，使PA+PB最短，要求：不写作法，保留作图痕迹，标注点P．

222

解：如图，点P为所作．

24.小明帮助小芳荡秋千（如图1），在小明的助推下，秋千越来越高，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．

（1）根据函数定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答：

①秋千静止时离地面的距离是多少？秋千的最高点与地面距离是多少？ ②多长时间后小明就不再助推小芳？

③从最低点开始向前和向后，再返回到最低点，这叫做一个周期，请问，小芳完成第一个周期用了多长时间？

④每个周期的时间是相等的，经过多长时间，秋千的最高点是1m？

解：（1）h是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度 h都有唯一的值与其对应， 故变量h是关于t的函数；

（2）由图象知，①秋千静止时离地面的距离是0.5米，秋千的最高点与地面距离是1.5米； ②4.9秒后小明就不再助推小芳； ③小芳完成第一个周期用了2.8秒； ④∵每个周期的时间是相等的， 观察图象可知：

经过4个周期时，第5个周期刚刚开始向前时，秋千的最高点是1m， 所以4×2.8+2.8÷4＝11.9

所以经过11.9秒，秋千的最高点是1m．

25.如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．

证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， ∴BF＝CE， 在△ABF和△DCE中

∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF＝∠GFE， ∴EG＝FG．

26.在平面直角坐标系中，点A在x轴上，已知点C的横坐标为3，AC长为2，OC长为为B．请你判断△AOC的形状，并说明理由．

，CB⊥OA垂足

解：△AOC是直角三角形；

理由：∵点C的横坐标为3，CB⊥OA， ∴OB＝3，∠OBC＝∠ABC＝90°， ∴BC＝∴AB＝∴OA＝4，

∵OC+AC＝12+4＝16，OA＝16， ∴OC+AC＝OA， ∴∠ACO＝90°， ∴△AOC是直角三角形．

27.如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分，其中点A，B，C，D都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．

（1）请画出关于y轴成轴对称图形的另一半，并写出B，C两点的对应点坐标． （2）记B，C两点的对应点分别为B1，C1，请直接写出封闭图形ABCDC1B1的面积．

2

2

2

2

2

2

＝＝

＝＝1，

，

解：（1）如图，四边形AB1C1D为所作，B，C两点的对应点B1、C1的坐标分别为（﹣2，﹣1），（﹣4，﹣5）； （2）四边形ABCD的面积＝4×6﹣

×2×1﹣

×4×2﹣

×4×2＝15；

所以封闭图形ABCDC1B1的面积＝2×15＝30．

28.海水养殖是莱州经济产业的亮丽名片之一，某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了200万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是40元，售价是100元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不合要求，最后只能按照25元一笼出售，如果纯收入为y万元，不合要求的扇贝有x万笼． （1）求纯收入y关于x的关系式． （2）当x为何值时，养殖场不赔不嫌？ 解：（1）由题意可得，

y＝（100﹣40）（200﹣x）+（25﹣40）x＝﹣75x+12000，

即纯收入y关于x的关系式是y＝﹣75x+12000； （2）令﹣75x+12000＝0， 解得，x＝160，

答：当x为160时，养殖场不赔不赚． 29.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求点C坐标； （2）求l2的表达式；

（3）求△AOC和△BOC的面积．

的图象l1分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例