浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（ ） A．{3} B．{2，3} C．{0，2，3} D．{﹣2，0，2}

2．设d为点P（1，0）到直线x﹣2y+1=0的距离，则d=（ ） A．

B．

C．

D．

3．设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（ ） A． B．

C．

D．

4．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）

A． B． C． D．

5．sin15°cos15°=（ ） A． B．

C． D．

6．函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（ ） A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） ∞）

7．若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l∥α，m∥α，则l∥m

B．若l⊥m，m?α，则l⊥α

D．（﹣∞，0]∪[1，+

C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l⊥α，l∥m，则m⊥α 8．若x∈R，则“x＞1”是“

”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

9．下列函数是奇函数的是（ ）

A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x

D．

10．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（ ） A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

，则z=2x﹣y的最小值等于（ ）

11．若实数x，y满足不等式组A．﹣1 B．1

C．2

D．﹣2

12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（ ）

A． B． C． D．

13．设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（ ） A．0≤c≤2 B．0≤c≤10

C．2≤c≤12

D．10≤c≤12

14．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若

=x

+y

，则实数对（x，y）可以是（ ）

A．（，） B．（，﹣） C．（，） D．（，）

15．B是函数（fx）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，设A，若|AB|min=2π，则正实数ω=（ ） A． B．1

C． D．2

16．设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（ ） A．对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x）

B．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x） C．对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x）

D．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x） 17．设F为双曲线

﹣

=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条

渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（ ）

A． B．2 C． D．

18．设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（ ） A．λ先变小再变大 B．当M为线段BC中点时，λ最大 C．λ先变大再变小 D．λ是一个定值

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.

19．设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为 ，准线方程为 ． 20．在平行四边形ABCD中，AD=

，AB=2，若

=

，则

+

?

= ． +

+

21．设数列{an}的前n项和为Sn．若Sn=2an﹣n，则= ．

22．在△ABC中，∠ABC=

，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB

，则sinθ= ．

与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为

三、解答题：本大题共3小题，共31分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

23．设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP=

，∠AOQ=α，α∈[0，

]． ）的值；

），求f（α）的值域．

（1）若Q（，），求cos（α﹣（2）设函数f（α）=sinα?（

?

24．如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．

（1）求证：|EA|+|EB|为定值；

（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|．

25．设函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．

（1）讨论函数y=f（x）?g（x）的奇偶性； （2）当b=0时，判断函数y=（3）设h（x）=|af2（x）﹣

在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；

|，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．