【附5套中考模拟试卷】湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(3)含解析

湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（3）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．8

2．一次函数y?kx?k与反比例函数y?k(k?0)在同一个坐标系中的图象可能是（ ） xA． B． C． D．

3．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ） A．11；

B．6；

C．3；

D．1．

24．根据下表中的二次函数y?ax?bx?c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴

（ ）．

x

…

?1

0

1

2

…

y

…

?1

?

7 4?2

?

7 4…

A．只有一个交点

C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 5．已知y?A．

B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 D．无交点

4?x?x?4?3，则

B．?4 34 3y的值为?nn? x3C．

4D．?3 46．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ） A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2

7．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生

读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 人数 0 4 1 12 2 16 3 17 4 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是2

B．众数是17

C．平均数是2

D．方差是2

8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得?BAD?30?，在C点测得

?BCD?60?，又测得AC?50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25

B．253 C．1003 3D．25?253

9．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A．

3 10B．

9 25C．

9 20D．

3 510．3的相反数是（ ） A．﹣3

B．3

C．

1 3D．﹣

1 311．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )

A． B． C． D．

12．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（ ）

A．43 B．42

C．6 D．4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（则点B2018的坐标为_____．

3，0），B（0，2），2

14．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_____． 15．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．

16．某市居民用电价格如表所示： 用电量 单价（元/千瓦时） 不超过a千瓦时 0.5 超过a千瓦时的部分 0.6 小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．

17．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．

18．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19． （6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．（1）求证；∠BDC＝∠A．

（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．

20．（6分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

21．（6分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：

（1）试判断ac的符号；

（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1． ①求a的值；

②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围． 22．（8分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这四个班参与大赛的学生共__________人； （2）请你补全两幅统计图；

（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多

少人.

23．（8分）如图，已知抛物线y=

12

x+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），3AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．