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2011~2012学年第二学期《高等数学BII》试卷
2012年6月28日 一 得 分 一、单项选择题(共6道小题,每小题3分,满分18分)
二 三 四 总 分 ?xy22,x?y?0,?221. 设函数f(x,y)??x?y关于f(x,y)有以下命题:
?0,x2?y2?0.?①fx?(0,0)?0,fy?(0,0)?0. ②f(x,y)在点(0,0)处极限不存在. ③f(x,y)在点(0,0)处不连续. ④f(x,y)在点(0,0)处可微.
以上命题中结论正确的个数是( )
(A) 1个. (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个. 2. 二次积分
?10dx?xxsinydy? ) y(A) 1?sin1. (B) sin1?1. (C) 1?sin1. (D) sin1. 3. 设曲面?是柱面x2?y2?4在0?z?1之间的部分,则
2x??dS?( ) ? (A) ?. (B) 2?. (C) 4?. (D) 8?.
4.设二元函数U(x,y)的全微分dU?xy2dx?x2ydy,则U(x,y)的一个表达式为( )
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(A)
1211.x2?y2. x?y2. (B)x2y2. (C)x2y2. (D)
222?5. 如果幂级数?an(x?1)n在x??1处收敛,则该级数在x?2处( )
n?0 (A) 条件收敛. (B) 绝对收敛.
(C) 发 散. (D) 敛散性不定.
6. 方程y???y??2y?ex(cosx?7sinx)特解的形式是( ),其中a,b为 常数.
(A) ex(acosx?bsinx). (B) xex(acosx?bsinx). (C) aexcosx. (D) bexsinx.
得 分
二、填空题(共6道小题,每小题3分,满分18分).
1. 设函数z?x?xy,则dzy(2,1)? .
2. 函数z?x2?xy?y2在点(1,1)处沿方向l= 的方向导数最大.
?x?cost?3. 设曲线L的方程为?(0?t?),则?xyds? .
L2?y?2sint4. 设级数
?an?1?ln1n(a?0),当 时级数收敛.
5. 设函数f(x)是以2?为周期的周期函数,且在区间[??,?]上的表达式为
?2,???x?0,f(x)??则f(x)的傅里叶级数在x?0处收敛于 .
x,0?x??,?6. 将函数展开成(x?3)的幂级数的形式为 .
1x
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得 分 三、按要求解答下列各题(共6道小题,每小题7分,满分42分).
1.设f为C
(2)?z?z?2z类函数,且z?f(x?y),求,,.
?x?y?x?y22.求曲面x?e2y?z在点(1,1,2)处的切平面与法线方程.
3.求函数f?x??x4?y4?x2?2xy?y2的极值.
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4. 计算
5. 计算
围成.
??Dx?y2d?,其中D??(x,y)0?x?1,0?y?1?.
2222222?z?x?yz?1?x?y(x?y?z)dV,其中由锥面和球面????
6. 求微分方程y??y?1?x2满足初始条件y(0)?4的解.
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