数形结合思想在中学数学教学中的应用

数形结合思想在中学数学教学中的应用

作 者： 莫 莹

工作单位： 长沙县回龙文武学校

时 间： 2014年6月8日

数形结合思想在中学数学教学中的应用

莫 莹

摘 要：本文较为全面地介绍了数形结合的教学思想，并具体讨论了其在数学概念教

学及数学解题中的一些应用.

关键词：数；形；数形结合；直观；抽象

The number shape union thinking in middle school mathematics

teaching Mo Ying

（College of Mathematics and Statistics Science, JiShou university, JiShou Hunan,

416000)

Abstract: The paper introduced the combination of teaching ideas, and discuss some of its application in the teaching of mathematical concepts and mathematical problem solving in the.

Keywords: number; shape; the combination of number and shape; abstract; visual

在数学思想中，有一类思想是体现基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想.中学阶段的基本数学思想包括：分类讨论的思想、数形结合的思想、变换与转化的思想、整体思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想等等.中学数学中处处渗透着基本数学思想，如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能.在这些数学思想方法中，数形结合的思想是一种很重要的方法，它贯穿于整个中学数学的课程.

一直以来数与形就是两个不可分割的对象，他们在一定程度上可以相互转

换，我国数学家华罗庚先生曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，即数形结合在一起好处很多，而独立分开却会带来很多麻烦，从这可以看出数与形的基本性质，数与形是不可分割的，数与形在实际问题中是紧密结合在一起的.而数形结合主要是指数与形之间的一一对应关系.例如函数图像与函数表达式之间的关系.做题中若能“以数示形，以形思数，数形渗透”，则能加强知识的横纵联系.

对中学数学中数形结合思想的研究有助于更好的掌握中学数学知识，增强解题能力，特别是在一些题目中如选择题、填空题，在小题目中经常考察数形结合思想.如果熟练掌握了数形结合思想并加以巧妙利用，那么将取得事半功倍的效果，能在高考中取得时间和效率的优势，最终取得优异成绩.那么接下来将要研究数形结合思想在中学中到底有哪些用处，解什么样问题时需要用到数形结合思想？

1 数形结合思想方法概述

1.1 数形结合思想的研究背景

数学以现实世界的数量关系和空间形式作为研究的对象，而数和形是相互联系，也是可以相互转化的.

早在数学萌芽时期，人们在度量长度、面积和体积的时候，就已经把数和形联系起来了.我国宋元时期，就引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何的特征，把图形之间几何关系表达成代数式之间代数关系.

“数形结合”一词正式出现在华罗庚先生于1964年1月撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的科普小册子中.“数形结合”的应用大致又可以分为两种情形：第一种情形是“以数解形”，而第二种是“以形助数”.“以数解形”就是有些图形过于简单，直观观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等.“以形助数”是指把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法.

1.2数形结合思想的研究意义及作用

数形结合思想在中学教学中有着重要的研究意义.首先，“数形结合”能更好帮助学生对所学知识的掌握与记忆.例如：在研究函数时，可以利用函数图形来记忆函数的知识点，如函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，有界性及凹凸性等等.其次，应用数形结合思想能培养学生的数学直观思维能力.第三，数形结合思想对培养学生的发散思维能力有益.第四，应用数形结合思想对培养学生的创造性思维能力有益.

2 数形结合思想方法在中学数学教学中的地位

2.1从高考题设计背景来看数形结合

随着数学教学工作连年来不断深入改革，也增加了高考命题的多样性和多变性，尤其强调考察学生的创造能力.因此一些相关的应用题，开放性题目，情景题有着逐年增加的趋势.现在的数学教学已经不同于传统的数学教学，现在数学教学重点放在培养学生的数学应用能力上，比如用自身所学到的数学知识去解决生活中实际遇到的需要运用数学知识解答的一些问题.这就等同于考查学生对知识理解的准确性，深刻性以及对数学的思想方法的理解.高考，一直强调考出考生的能力！因此，这也让我们在数学教学过程中确立了明确的方向——必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系，着重培养学生们的数学能力.而中学数学中极为重要、也是最基本的数学思想方法之一恰恰包含了数形结合.利用数形结合命题，既可以培养学生对基本的符号语言，图形语言的阅读理解能力，语言的互补、互译、互化能力，即在数学本质上的有欲转化能力；又可以培养学生的构图能力还有对图形客观的想象能力，这也在一定程度上解放了学生的思维，打开了学生的创造力，加强了综合运用知识的能力.考查数形结合的应用能力最能展示学生能否运用“数学地思维”进行思考，如果学生能从图形的特征中发现数量关系，也能从数量关系中发现图形特征，并准确无误的构出图形，那么也就不难得到正确答案.每年数形结合的题目在高考中的比重都比较大，也算得上是高考中一道不可忽视的风景！