四川省岳池县第一中学高中数学1.1.3四种命题间的相互关系导学案（无答案）新人教A版选修1 - 1

学习目标 1．掌握四种命题的内在联系；

2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化. 学习过程 一、课前准备 复习1：四种命题 命题 原命题 表述形式 若p,则q 逆命题 (1) 否命题 (2) 逆否命题 (3) 请填(1)（2）（3）空格. 复习2：判断命题“若a?0，则x2?x?a?0有实根”的逆命题的真假. 二、新课导学 ※ 学习探究

1：分析下列四个命题之间的关系

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. （1）（2）互为（1）（3）互为 （1）（4）互为（2）（3）互为

通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：

2、四种命题的真假性

例1 以“若x2?3x?2?0，则x?2”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并

判断这些命题的真假并总结其规律性. 通过上例真假性可总结如： 原逆命否命逆否命题 题 题 命题 真 真 假 假 四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： （1）. (2) .

练习：判断下列命题的真假.

(1)命题“在?ABC中，若AB?AC，则?C??B”的逆命题； （2）命题“若ab?0，则a?0且b?0”的否命题； （3）命题“若a?0且b?0，则ab?0”的逆否命题；

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（4）命题“若a?0且b?0，则a2?b2?0”的逆命题. 反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断. ※ 典型例题

例1证明:若x2?y2?0，则x?y?0.

变式：判断命题“若x2?y2?0，则x?y?0”是真命题还是假命题？

练习：证明：若a2?b2?2a?4b?3?0，则a?b?1.

例2 已知函数f(x)在(??,??)上是增函数,a,b?R,对于命题“若a?b?0，则

f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b).”

(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论. (2) 写出其逆否命题,并证明你的结论. ※动手试试

1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等. 2.命题“如果x?a2?b2，那么x?2ab”的逆否命题是（ ） A.如果x?a2?b2，那么x?2ab B.如果x?2ab，那么x?a2?b2 C.如果x?2ab，那么x?a2?b2 D.如果x?a2?b2，那么x?2ab 三、总结提升： ※ 学习小结

这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

学习评价 ※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 命题“若x?0且y?0，则xy?0”的否命题是（ ）. A.若x?0,y?0，则xy?0 B.若x?0,y?0，则xy?0

C.若x,y至少有一个不大于0，则xy?0

D.若x,y至少有一个小于0，或等于0，则xy?0 2. 命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）. A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题

3. 用反法证明命题“2?3是无理数”时，假设正确的是（ ）. A.假设2是有理数 B.假设3是有理数 C.假设2或3是有理数

D.假设2?3是有理数

4. 若x?1，则x2?1的逆命题是 否命题是

5.命题“若a?b，则2a?2b?1”的否命题为

课后作业 1. 已知a,b是实数，若x2?ax?b?0有非空解集，则a2?4b?0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.

2.证明：在四边形ABCD中，若AB?CD?AC?CD，则AB?AC.

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