九年级数学 位似图形讲义

位似图形

【基础知识】 1、位似图形的定义

如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边平行，像这样的两个图形叫做位似图．．．．．．．．形，这个点叫做位似中心;这两个多边形的相似比也叫位似比。 ．．．．．．．

2、位似图形的性质

（1）位似多边形对应顶点的连线经过位似中心；

（2）对应线段平行（或共线）且成比例，对应角相等 。

（2)任意一对对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比.

注意：1、位似图形是相似图形，是一种特殊的相似图形，特殊在每组对应点所在的直线经过同一点；

2、位似图形的中心可以在两个位似图形的内部，也可以在两个位似图形的外部或在图形的顶点（或边上）。

3、位似图形是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；位似中心根据图形而定。 【随堂练习】 一、选择题：

1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）

A．只能选在原图形的外部； B．只能选在原图形的内部； C．只能选在原图形的边上； D．可以选择任意位置。

2．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）

A．（2，－1）或（－2，1） C．（2，－1）

B．（8，－4）或（－8，4）

D．（8，－4）

3．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5 D．1︰6 4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝B′:AB为（ ）

A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1

1OD′，则A′2C/

B/ B C D O A D/ E E/

A/ （第3题图） （第4题图）

5．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A．P B．O C．M D．N

6. 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）

0)，2 B. (2，2)， C. (2，2)，2 D. (2，2)，3 A. (0，7. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)。以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C。设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）

A．

（第5题图） （第6题图） （第7题图）

二、填空题：

1．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。 2．已知△ABC与△DEF是以原点为位似中心的位似图形，位似比为为 。

3．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为：

B．

C．

D．

O P M N 2，则A（－1，1）的对应点D的坐标3 。

4．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是 。

5．如图，△AOB以O位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）则点C坐标为 。

6． 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若△ABC与△A?B?C?是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。

（第4题图） （第5题图） （第6题图）

7．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 。

8．如图1，正方形ABCD和正方形OEFG中， 点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 。

（第7题图） （第8题图）

三、解答下列各题：

1．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1。

2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB＝2cm，则A′B′是 cm，并在图中画出位似中心O。

第2题图 第3题图

3．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 。

4．已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形A′B′C′D′E′，使得相似比＝

5．如图，在平面直角坐标系中，?ABC的顶点坐标为A(?2,3)、B(?3,2)、C(?1,1)。

（1）若将?ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的?A1B1C1； （2）画出?A1B1C1绕原点旋转180?后得到的?A2B2C2；

（3）?A'B'C'与?ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标： ； （4）顺次连结C、C1、C'、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？

BACB′ C′ ′ A′ ′′ 1AB1? ，即

2A?B?2