2003年云南昆明市中考数学卷 - 图文

2003年云南昆明市中考数学卷

一、填空题（每空3分，满分24分） 1．?5＝ 。

2．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为千米． 3．已知一个正多边形的每个外角都等于60”，那么它的边数是 ． 4．函数y?2的自变量x的取值范围是 ． x?325．如果一元二次方程x?2x?k?0有两个不相等的实数根，那么大的取值范围是 。

6．已知：如图 1，△ABC三边的中点分别为 D、E、F，如果AB＝6cm，AC＝8cm，BC

＝10cm，那么△DEF的周长是 cm。

7．已知：如图2，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处书E与AD相交于

点O．写出一组相等的线段（不包括AB＝CD和AD＝BC）．

22222222

8．观察下列等式：1?0?1 、 2?1?3 、 3?2?5、4?3?7 …… 用含自然数n的等式表示这种规律为 。

二、选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案的代号填在题后相应的括号内，每小

题3分，满分21分．错选、不选、多选均得零分） 9．下列各式中，正确的是（ ）

?1?（A）???3??2?9 （B）a2?a3?a6 （C）??3a2???9a6（D）a5?a3?a8

310．已知等腰三角形的两边长分别为6 cm、3 cm，则该等腰三角形的周长是（ ）．

（A） 9 cm （B）12 cm （C）12 cm或 15 cm （D）15 cm 11．将二次三项式x?4x?1配方后得（ ）．

（A）?x?2??3（B）?x?2??3（C）?x?2??3（D）?x?2??3

22222xx2?2x??3?0时，设212．解分式方程2?y，则原方程变形为（ ）

xx?2x?2（A）y?3y?1?0（B）y?3y?1?0（C）y?3y?1?0（D）y?3y?1?0

222213. 已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

3，AB＝15，则AC的长是（ ） 5（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

14. 如图3，⊙O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，已知PA和PB的长分别是方程

．x2?12x?24?0的两根，则此圆的直径为（ ）（A）82 （B）62 （C）42 （D）22

15. 已知：如图4，Rt△ABC的斜边AB＝5Cm，直角边AC＝4Cm，BC＝3Cm．以直线AB

为轴旋转一周，得到的几何体的表面积为（ ）．

（A）22.56πcm2 （B）16.8πcm2 （C）9.6πcm2 （D）7.2πcm2 三、解答题（满分31分）

x2?2x?1216.（7分）先化简．再求值：?，其中x＝2－1． 2xx?x17.（7分）解方程：

3x ?2?x?2x?218. 已知，如图5，矩形ABCD中，AE＝DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．求

证：S矩形ABCD＝S△BCF．

19.（9分）明湖区一中对初二年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，

画出频率分布直方图（图6），已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次是0．10、0．15、0. 20、0.30、0.05，第五小组的频数是36，根据所给的图

填空：

（1）第五小组的频率是 ，请补全这个频率分布图；

（2）参加这次测试的女生人数是 ；若次数在24（含24次）以上为达标（此标准为中考体育标准），则该校初二年级女生的达标率为 ．

（3）请你用统计知识，以中考体育标准对明湖区十二所中学初二女生仰卧起坐成绩的达标率作一个估计． 四、解答题（满分25分）

20.（8分）已知：如图7，⊙O及⊙O外一点C，CA切⊙O于点A（BC切⊙O于点B，且

∠ACB＝90°，过点B作⊙O的割线交⊙O于点D，交AC的延长线于点P，AC＝3，

PC＝4． 求⊙O的弦BD的长．

21.（8分）操作：如图8，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使

三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的

某一边所在直线交于点E．

探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并证明你的结论；

（2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少？ 22.（9分）阅读下列材料：

图9表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．

地处西部某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68％，即没有达到小康程度的人口约为（1－68％）×50万＝16万． 解答下列问题：

（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10.24万，那么平均每年降低的百分率是多少？

（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图9中哪一年的水平．（假设该县人口 2年内不变）．

五、解答题（满分19分）

23.（10分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在

3 000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000元．

（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量（x千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款较少？并说明理由．

24.（9分）已知：如图10，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（43，0），点 P在第

一象限，且cos∠OPA＝

1 2

（1）求出点P的坐标（一个即可）；

（2）当点P的坐标是多少时，△OPA的面积最大，并求出△OPA面积的最大值（不要求证明）；

（3）当△OPA的面积最大时，求过 O、P、A三点的抛物线的解析式．