东北三省四市教研联合体2018届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A??x||x|?1?，B??x|x(x?3)?0?，则AUB?（ ） A．(?1,0) 2.若复数z?A．1

B．(0,1)

C．(?1,3)

D．(1,3)

1?i为纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?ai1B．0 C．?

2D．?1

3.中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是?||?T，则8771用算筹可表示为（ ）

n24.如图所示的程序框图是为了求出满足2?n?28的最小偶数n，那么在

X空白框中填入及最后

输出的n值分别是（ ）

A．n?n?1和6 5.函数f(x)?1?x2?B．n?n?2和6 C．n?n?1和8

D．n?n?2和8

tanx的部分图象大致为（ ） x

cm）cm3）6.某几何体的三视图如图所示（单位：，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：

是（ ）

A．43 B．103 3C．23 D．83 37.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种 A．24

B．36

C．48

D．60

8.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB?acosC?ccosA，b?2，?ABC面积的最大值是（ ） A．1

B．3 C．2

D．4

9.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将?ABC折成直二面角

B?AD?C，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（ ）

A．3?

B．4?

C．5?

D．6?

10.将函数f(x)?sin(2x?的值可以为（ ） A．

?)的图象向右平移a个单位得到函数g(x)?cos(2x?)的图象，则a347? 12?9? 2441? 24?5? 12B．C．D．

x2y2?1的左右两个焦点分别为F1和F2，其右支上存在一点11.已知焦点在x轴上的双曲线2?2mm?1P满足PF1?PF2，且?PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）

A．5 2B．7 2C．2 D．3

12.若直线kx?y?k?1?0（k?R）和曲线E:y?ax3?bx2?（ab?0）的图象交于A(x1,y1)，

53B(x2,y2)，C(x3,y3)（x1?x2?x3）三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行，则过点(b,a)可作曲线E的（ ）条切线 A．0

B．1

C．2

D．3

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?y?0,?13.设实数x，y满足约束条件?4x?y?0,则z?x?2y?5的最大值为 ．

?x?y?5,?14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为

$（最后结果精确到整y??2.11x?61.13，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．

数位）

15.已知函数f(x)满足f(x?1)?为 ．

1?f(x)，当f(1)?2时，f(2018)?f(2019)的值

1?f(x)uuur16.已知腰长为2的等腰直角?ABC中，点P为该平面内一动点，若|PC|?2，M为斜边AB的中点，uuuruuuruuuruuuur则(PA?PB)?(PC?PM)的最小值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

217.设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n?n?1，正项等比数列?bn?的前n项和为Tn，且b2?a2，

b4?a5．

（1）求?an?和?bn?的通项公式；