人教a版高中数学必修一测试题含答案

某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱.

解析 由题知，按照第1种优惠办法得y1＝80＋(x－4)·5＝5x＋60(x≥4).

按照第2种优惠办法得y2＝(80＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4)，y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4)， 当4≤x<34时，y1－y2<0，y134时，y1－y2>0，y1>y2.

故当4≤x<34时，第一种办法更省钱；当x＝34时，两种办法付款数相同；当x>34时，第二种办法更省钱.

21.(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1. (1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x<0时，函数的解析式. 解析证明 (1)设00，x2－x1>0. ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数. (2)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－－1. 又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－－1. 故f(x)＝－－1(x<0).

22.(12分)已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立. (1)求f(0)，f(1)的值； (2)求证：f()＋f(x)＝0(x≠0)；

(3)若f(2)＝m，f(3)＝n(m，n均为常数)，求f(36)的值. 解析 (1)令a＝b＝0，则f(0×0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0. 令a＝b＝1，则f(1×1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0. (2)f(1)＝f(x·)＝f(x)＋f()，又f(1)＝0，

∴f(x)＋f()＝0.

(3)∵f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)＝2m， f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2f(3)＝2n， ∴f(36)＝f(4×9)＝f(4)＋f(9)＝2m＋2n.