【数学】浙江省杭州二中2020届高三3月月考试题(解析版)

浙江省杭州二中2020届高三3月月考试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．已知集合M＝{x|1≤x≤3}，N＝{x|x>2}，则集合M∩(?RN)等于( ) A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x<2} D．{x|2

．设双曲线x2y2

2a2－9＝1(a>0)的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为( )

A.34555 B.5 C.4 D.3

3．已知x，y∈R，且x>y>0，若a>b>1，则一定有( ) A．logax>logby B．sinax>sinby C．ay>bx D．ax>by

4．将函数y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移π

3个单位长度，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值为( A.π12 B.π6 C.π5π3 D.6

5．函数f(x)＝e|x－

1|－2cos(x－1)的部分图象可能是( )

6．随机变量ξ的分布列如下：

ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则D(ξ)的最大值为( ) A.23 B.5239 C.9 D.4

7．已知单位向量e1，e2，且e1·e2＝－12，若向量a满足(a－e1)·(a－e2)＝54

，则|a|的取值范围为(

)

)

A.?2－

?

11?1?33??0，2＋3? ??2－，2＋0，2＋ B. C. D.，2＋22?2???22?2??

8.在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，将△ABD沿直线BD翻折成△A′BD，如图，则直线BA′与CD所成角的取值范围是( ) ππ?ππππ

， B.?，? C.?，? A.??32??63??62?

π

0，? D.??3?

?2x－x2，0≤x<2，

9．已知函数f(x)＝? g(x)＝kx＋2，若函数F(x)＝f(x)－g(x)在[0，＋∞)上只有两个零点，

?2f?x－2?，x≥2，

则实数k的值不可能为( ) 213

A．－ B．－ C．－ D．－1

324

1

10．已知数列满足，a1＝1，a2＝，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*，记T2n为数列{an}的

211

T2n＋?·<1成立的最小整数n为( ) 前2n项和，数列{bn}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式?bn?bn?A．7 B．6 C．5 D．4

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

1

3x－?n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，则n＝________；该展开式中的常数项是11．若?x??____________．

x≥1，??

12．已知实数x，y满足?x－2y＋1≤0，

??x＋y≤m，

若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围

为_______，如果目标函数z＝2x－y的最小值为－1，则实数m＝________.

2

13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a＝________，该几何体的表面积为________．

3

14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若a＝7，c＝3，A＝60°，则b＝________，△ABC的面积S＝________.

15.如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有____个．

16．若实数x,y满足x2?y2?1，则2x?y?2?6?x?3y的最小值是________．

→→→→→→17．设点P是△ABC所在平面内一动点，满足CP＝λCA＋μCB，3λ＋4μ＝2(λ，μ∈R)，|PA|＝|PB|＝|PC|.若 →

|AB|＝3，则△ABC面积的最大值是________． 三、解答题(本大题共5小题，共74分．)

218．(14分) 已知函数f(x)?3sin?xcos?x?cos?x(??0)的最小正周期为?，

(1)求?的值；

(2)若x0?[

?7?412,]且f(x0)?31?，求cos2x0的值。 3219．(15分)如图，已知四边形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分别为BE，BP，PC的中点． (1)求证：平面ABE⊥平面GHF；

(2)求直线GH与平面PBC所成的角θ的正弦值．

1a－120．(15分)已知数列{an}满足：a1＝，an＋1＝en(n∈N*)．(其中e为自然对数的底数，e＝2.71828…)

2(1)证明：an＋1>an(n∈N*)；

(2)设bn＝1－an，是否存在实数M>0，使得b1＋b2＋…＋bn≤M对任意n∈N*成立？若存在，求出M的一个值；若不存在，请说明理由．

221．(15分)如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1:x?2py,(p?0)的焦点，且抛物线C1上点P处的切

线与圆O:x2?y2?1相切于点Q,

（1）当直线PQ的方程为x?y?2?0时，求抛物线C1的方程； （2）当正数p变化时，记S1,S2分别为?FPQ,?FOQ的面积，