(3份试卷汇总)2019-2020学年湖南省长沙市中考数学一模试卷

23．某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

x2?2xx2?124．先简化，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣1． ?x?2x?2x?2x?125．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．

（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小 （2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM． 要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A D C B B C C 二、填空题 13．

B B 502

cm 38314． 15．7×106 16．0

17．23 2． 18．x（x+y）2 三、解答题

19．（1）一台机器人每小时可以分拣3000件货物（2）公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务 【解析】 【分析】

（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，对于8000件的工作量，时间相差

2小时，即可列出以时间为等量关系的方程； 3（2）可设公司需再调配y台机器人进行增援，从总工作量上满足不少于720000件，列一元一次不等式即可． 【详解】

（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物， 根据题意得：

800080002??， 16x20x3解得：x＝150，

经检验：x＝150 是原方程的根， ∴20x＝3000，

答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；

（2）设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务， 根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000， 可得：y≥14.4 ∵y为正整数，

∴y的最小整数解为15，

答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务． 【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，并结合了一元一次不等式的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键．

20．（1）答案见解析;(2)【解析】 【分析】

（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．图中半圆即为所求．

（2）作OH⊥BC于H．首先证明OE=OH，设OE=OH=r，利用面积法构建方程求出r即可． 【详解】

解：（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．

12 . 7

（2）∵OC平分∠ACB，OE⊥AC，OH⊥BC， ∴OE=OH，设OE=OH=r，

∵S△ABC=∴r=

111?AC?BC=?AC?r+?BC?r， 22212． 7【点睛】

本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面积法构建方程解决问题．

21．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元． 【解析】 【分析】

（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题； （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可． 【详解】

（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

?x?2y?400， ??2x?y?350解得??x?100，

?y?150答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元． （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得

?100a?150(10?a)?1220， ?60a?100(10?a)…650?解得：

2835?a?， 54因为a是整数， 所以a＝6，7，8； 则（10﹣a）＝4，3，2； 三种方案：

①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元； ②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元； ③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元； 购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元． 【点睛】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题． 22．(1)4；(2)y＝﹣【解析】 【分析】

171311x+；(3)0＜k≤1或﹣≤k＜0；(4)(0，)或(0，)． 22522(1)根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，再利用三角形面积公式列式计算即可；

(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系数法即可求解；

(3)由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠0，分两种情况进行讨论：①当k＞0时，求出y＝kx+2过A(1，3)时的k值；②当k＜0时，求出y＝kx+2过B(5，1)时的k值，进而求解即可；

(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣

1x+n，将C点坐标代2入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P点坐标． 【详解】

解：(1)∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)， ∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°， ∴S△ABC＝

11AC?BC＝×2×4＝4． 22故答案为4；

(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b． ∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，

1?k????k?b?3?2∴?，解得?，

75k?b?1??b??2?∴直线AB的表达式为y＝﹣

17x+； 22(3)当k＞0时，y＝kx+2过A(1，3)时， 3＝k+2，解得k＝1，

∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则0＜k≤1； 当k＜0时，y＝kx+2过B(5，1)， 1＝5k+2，解得k＝﹣

1， 51≤k＜0． 51≤k＜0； 5∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣

综上，满足条件的k的取值范围是0＜k≤1或﹣

(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．

设直线CP的解析式为y＝﹣∵C点坐标是(1，1)， ∴1＝﹣

1x+n， 213+n，解得n＝， 2213x+， 22∴直线CP的解析式为y＝﹣