高等代数习题

17

提示：把第一列的元素看成两项的和，然后把行列式拆成两个行列式的和。 3．令

计算行列式 。

§3.5 克拉默规则

1．解以下线性方程组：

2．设 是 个不同的数, 是任意 个数,而多项式

有以下性质: , .

18

用线性方程组的理论证明, 导出拉格朗日插值公式.

3．设同的根,那么

的系数 是唯一确定的,并且对 的情形

.用线性方程组的理论证明,若是

是零多项式.

有 个不

第四章 线性方程组

§4.1 消元法

1．解以下线性方程组：

2．证明：对矩阵施行第一种行初等变换相当于对它连续施行若干次第二和第三种行初等变换。

3．设 阶行列式

0.

19

证明：用行初等变换能把 行 列矩阵

化为

。

4．证明：在前一题的假设下，可以通过若干次第三种初等变换把

化为．

§4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法

1．对第一和第二种行初等变换证明定理4.2.1． 2．利用初等变换求下列矩阵的秩：

3．证明：一个线性方程组的增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大1． 4．证明：含有 个未知量

个方程的线性方程组

20