高等代数习题

若是g ,那么 ;

若是

是1,那么

是 和 的一个最大公因式,并且 的最高次项系数

是一个实系数多项式).

3．给出实系数四次多项式在实数域上所有不同类型的典型分解式.

4．在复数和实数域上,分解 为不可约因式的乘积.

5．证明:数域F上任意一个不可约多项式在复数域内没有重根.

§2.8 有理数域上多项式

1．证明以下多项式在有理数域上不可约:

;

;

.

2．利用艾森斯坦判断法,证明:若是于1的整数,那么

是一个无理数.

是 个不相同的素数而 是一个大

3．设有整数根.

是一个整系数多项式.证明:若是 和 都是奇数,那么 不能

4．求以下多项式的有理根:

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;

;

.

第三章 行列式

§3.1 线性方程组和行列式 §3.2 排列

1．计算下列排列的反序数： 523146879；

的反序数是k,那么排列

2．假设n个数码的排列是多少？

3．写出4个数码的一切排列．

的反序数

§3.3 阶行列式

1．确定六阶行列式

D= 中以下各乘积的符号：

2．写出下列四阶行列式 中一切带有负号且含元素 的项。

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3．证明： 阶行列式

4．考察下列行列式：

， ，

其中 是 这 个数码的一个排列。这两个行列式间有什么关系？

5．计算 阶行列式

6．计算行列式

7．证明：行列式

8．设在 阶行列式

中，

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§3.4 子式和代数余式 行列式的依行依列展开

1．把行列式 依第三行展开，然后加以计算．

2．计算以下行列式:

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