经济数学练习题

(1?x)(1?2x)(1?3x)?1.x?0x4．

limx?2lim?limx?2?x?2x?42x?1?3x?2?2.2.

5．

6．

x?4

?x?3,x?3,f(x)??limf(x)?x?a,x?3,且x?3三．已知存在，求 a.

经济数学练习题（6）

极限存在准则 两个重要极限 无穷小的比较

姓名 学号 班级

一．计算下列极限：

sin2x.x?0tan5x1．

1?cos2xlim.x?0xsinx2．

xlim2nsinn.2 3．n???xlim(1?x)tan.x?124．

lim5．

lim(1?3tan2x)cotx?02x.

二．当x?0时，试决定下列无穷小对于x的阶数：

1．x?sinx. 2．secx?1.

三．证明数列x1?2,x2?2?2,x3?

2?2?2,?的极限存在，并求此数列的极限.

111??limn?2?2???2??1.n??n??n?2?n?n???四．证明：

经济数学练习题（7） 函数的连续性

姓名 学号 班级 一．判断题：

limf(x)?f(limx).xf(x)x?x0x?x001. 设在点连续，则 （ ）

2. 若f(x)连续，则 |f(x)| 必连续. （ ）

3. 若

x?x0limf(x)?a?0,则在

x0的某一邻域内恒有f(x)?0. （ ）

x4. 若则在0的某一邻域内恒有f(x)?0. （ ）

二．求下列函数的连续区间，并求极限：

x?x0limf(x)?f(x0)?0,limf(x).x? 1．f(x)?lnarcsinx, 求21

2．

三．求下列函数的间断点，且判断其类型：

f(x)?ln(1?x),limf(x).x2?2x 求x?0

x2?4f(x)?2.x?5x?6 1．

2．

y?x.sinx

?ln(1?3x),x?0?bx?2,x?0,??sinax,x?0?f(x)?x?四．设当f(x)连续时，求a,b的值.

五．设函数f(x)在区间[0,2a]上连续，且f(0)?f(2a),证明在[0,a]上至少有一点?，使

f(?)?f(??a).

经济数学练习题（8） 导数的概念

姓名 学号 班级

一. 选择题：

f(a?x)?f(a?x)x 1．设f(x)在点x?a处可导，则x?0等于 [ ]

（A） 2f?(a)； （B） f?(2a) ； （C） f?(a) ； （D） 0 .

lim22. 在抛物线y?3x上，与抛物线上横坐标x1?1和x2??2的两点连线平行的切线方程是 [ ] (A) (C)[ ]

(A)25; (B)10; (C)75; (D)12x?4y?3?0; (B)12x?4y?3?0; 4x?12y?3?0; (D)12x?4y?1?0.

2s?40t?5t,则该物体在t?3秒时的瞬时速度为 ts 3．设一物体运动的路程是的函数：

0.

1?2?xsin,x?0,f(x)??x?x?0.?0,4．函数 在x?0处 [ ]

(A) (C)连续且可导； (B)不连续，有定义； (D)连续，不可导；

没有定义.

?sin(x?1),f(x)???x?1,二. 已知

x?1x?1,讨论f(x)在x?1处的连续性与可导性.

f(x)?三.

x3x2x3,求f?(x).

?x2,f(x)???ax?b,四.

x?1,x?1且知f(x)在x?1处可导，求a和b.

五. f(x)在(??,??)上可导，证明：若f(x)是偶(奇)函数，则f?(x)是奇(偶)函数.

经济数学练习题（9） 求导法与复合函数求导(一)

姓名 学号 班级 一．填空题：

3x2f(x)??,5?x51．设则f?(0)? . 1y?x?x与x轴交点的切线方程是 . 2．曲线

2y?2sinx?x3．曲线在横坐标x?0点处的切线方程是 ，法线方程

是 .

22y?f(sinx)?f(cosx),则y?? . f(x)4．设可导，

二．求下列函数的导数： 1．

y?2x?1?sin1.x

3y?xcosx. 2．

1?lnxy?.1?lnx3． x2y?2(x?3x?1). 4．

三．求复合函数的导数：

1?ln2x.

xy?lncot.2 2．y?1．

3．

y?3x?x.

dy?3x?2?2y?f??,f?(x)?arctanx,dx5x?2??四．已知求

.x?0

经济数学练习题（10） 复合函数求导(二) 高阶导数

姓名 学号 班级

一．求下列函数的导数： 1．y?sec(lnx).

arcsinxy?e. 2．

2xf(x)y?f(e)e, 已知f?(u)存在. 3．

xy?xarccos?4?x2.24．

3二．求下列函数的二阶导数：

2y?ln1?x. 1．

2y?(1?x)arccotx. 2．

?1?y?f???x?的二阶导数. 三．设y?f(u)二阶可导，求函数

四．求函数y?xlnx的n阶导数.

经济数学练习题（11） 隐函数求导法

姓名 学号 班级

一．填空题：

dy?1．y?y(x)由方程 y?2axy?b?0,(a,b为常数)所确定, 则dx .

dy?tany?x?yy?y(x)2. 由方程 所确定, 则dx .

2?x?1?t2?3y?t?3. 曲线

在t?2处的切线方程为 .

?x?2etdy,???tt?0dxy?e4. 设?则 .

二．求由下列方程所确定的隐函数y?y(x)的导数：

yy?1?xe. 1．

2．y?2x?(x?y)ln(x?y).

三．用对数求导法求下列函数的导数：

cotxy?(tan2x). 1．

ana1a2y?(x?a)(x?a)?(x?a). 12n 2．

四．求由参数方程所确定的函数的导数：

?x?tetdy,?.2y?ln(1?t)1．设?求dxt?1

?x?acostd2y,.?2y?bsintdx2．设? 求