经济数学练习题

经济数学练习题（1） 映射与函数

姓名 学号 班级

一．填空题：

1y?2?x?arctanx的定义域是 . 1．函数

ex?1y?xe?1的反函数是 . 2．函数

xf(x)?,x?1则f[f(x)]? ，f{f[f(x)]}? . 3．设

4．函数y?arcsin[lg(2x?1)]的复合过程是 .

二．选择题：

1．下列几对函数中，f(x)与g(x)相同的是 [ ]

22g(x)?x(A)f(x)?lgxg(x)?2lgx(B)f(x)?x 与； 与；

x1g(x)?.4333(C)f(x)?x?x(D)f(x)?1g(x)?x(x?1)x 与； 与

2．已知f(x)的定义域为[0,2a],则f(x?a)?f(x?a)的定义域是 [ ]

(A)[?a,3a]； (B)[a,3a]； (C){a}； (D){?a}.

1xf()f(x)?,f(x)x?1那么3．如果的表达式是 [ ]

x?1x； (D)以上都不是. (A)x?1； (B)1?x； (C)

三．下面对应关系是否为映射？X?{平面上一切三角形}，Y?{平面上全体点}，

X,Y之间的对应是：每个三角形与其重心对应.

四．设

六．证明函数

y?u2,u?sinv,v?2x,x1??6,x2??4求y?f(x),及f(x1),f(x2).

,3f(x)?x?x,?(x)?sin2x,求f[?(x)],?[f(x)]. 五．已知

f(x)?xx2?1在它的整个定义域内是有界的. 11?2的奇偶性. 2x?1七．试讨论函数

f(x)?

经济数学练习题（2） 建立函数关系

姓名 学号 班级

一．某运输公司规定货物的吨公里运价为：在a公里以内，每公里k元，超过a公里，超过部分每

4k5公里为元. 求运价m和里程s之间的函数关系.

二．拟建一个容积为v的长方体水池，设它的底为正方形，如果底所用的材料单位面积的造价是四周单位面积造价的2倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域.

三．某厂生产录音机的成本为每台50元，预计当以每台x元的价格卖出时，消费者每月 购买200?x台，试将该厂的月利润表达为x的函数.

四．当某商品价格为P时，消费者对该商品的需求量为D(P)?12000?200P. （1）画出需求函数的图形；

（2）将月销售额（即消费者购买该商品的支出）表达为价格P的函数； （3）画出月销售额的图形，并解释其经济意义.

五．某厂生产的手掌游戏机每台可卖110元，固定成本为7500元，可变成本为每台60元. （1）要卖多少台游戏机，厂家才可保本（收回投资）； （2）卖掉100台的话，厂家赢利或亏损了多少？ （3）要获得1250元的利润，需要卖多少台？

六．某厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700吨时超过部分需打9折出售，试求销售总收益与总销售量间的函数关系.

经济数学练习题（3） 数列的极限

姓名 学号 班级 一．判断题：

{u}{u}1． 如果数列n以a为极限，那么在数列n中增加或去掉有限项之后，所形成新数

列

{unk}仍以a为极限. （ ）

2．如果3．如果

n??limyn?0y?0. （ ）

， 则?自然数N,当n?N时恒有na?0,则必有a?0. （ ）

且?自然数N,当n?N时恒有nn??n??liman?a,n?? 4．如果均不存在，则必不存在. （ ） 二．选择题：

1．下列数列存在极限的是 [ ] (A)n??liman,limbnlim(an?bn)0.9,0.99,0.999,?;

?n?1?n,n为奇数(C)f(n)??;(D)f(n)?n?,n为偶数?1?n

(B)f(n)?sinn?;2

?1?1?,n为奇数.?nn??(?1),n为偶数

2．下列数列收敛于0的是 [ ]

(A)f(n)?(?1)nnn(B)f(n)?[1?(?1)n]n?1； n?1；

?1?1n?n,n为奇数?(),n为奇数(D)f(n)??.(C)f(n)??2;1?,n为偶数n2,n为偶数??n?1?

x,y,x,y,x,y,?的 {x}{y}3． 数列n与n的极限分别为a与b，且a?b，则数列112233极限为 [ ] (A)a； (B)b； (C)a?b； (D)不存在.

4．下列数列不收敛于0的是 [ ]

(A)1111 2,0,14,0,18,0,?;1

(B)1,3,2,5,7,14,19,?;

?)??1?1?n,n为奇数(C)f(n;??1?1,(D)f(n)??,n为奇数. ?1?nn为偶数 ?n?n0.1,n为偶数

lim1?2???n5．n??n2? [ ]

1 (A)0； (B)2； (C)1； (D)不存在.

三．观察下列数列变化趋势，写出它们的极限，并用定义加以证明:

xn?11．n?n?1. cosn2．xn?2?n. 四．若

limn??un?a,证明：

nlim??un?a.并举例说明反过来未必成立.

经济数学练习题（4） 函数的极限 无穷小与无穷大

姓名 学号 班级 一．选择题：

1．当

x?x0时，f(x)是以A为极限的必要充分条件是 [ ] limf(x)?A; (A)limf(x)?A;x?x?0 (B)x?x?0

(C)limf(x)?limx?x??f(x);lim??0.0x?x0 (D)f(x)?A??,其中x?x0

12． 变量y?ex?1在下面哪种变化过程中是无穷小量. [ ]

(A)x?0?;

(B)x?0?; (C)x?0; (D)x??. 3．设x?0时f(x)为无穷大，则当x?0时，下列变量可能不是无穷小的是 [ ]

x11 (A)f(x);1xf(x); (B) (C)f(x)?x; (D)f(x)?x.

2x?12?x??3x3 . 二．根据极限定义证明

lim

x?3?x,f(x)??.3x?1,x?3?三．设作f(x)的图形，并讨论当x?3时，f(x)的左右极限.

xxg(x)?f(x)?x，当x?0时的左右极限，并说明它们在x?0时的 x四．求，

极限是否存在？

五．利用无穷小的性质求下列极限：

1.x?0x1．

111lim(xsin)?(xsin2)???(xsin2008).xxx2．x?0

limx2sin

六．根据定义证明：当x?0时，函数使

y?1?2xx是无穷大，问x应满足什么条件，能

y?104?

经济数学练习题（5） 极限运算法则

姓名 学号 班级

一．判断题：

下列题中运算是否正确： 1． x??lim(x2?2x?x)?????0.3 （ ）

lim2．

x??2x?3x??????1.443x?5lim(3x?5)?x??lim(2x3?3) （ ）

2n??1lim?2?2???2??lim1?lim2???limnn??n??n2n??n2n??n2nn??n3．

?0?0???0?0. （ ）

4．

二．计算下列极限：

x?0lim(x?[x])?0?0?0. （ ）

(x?h)3?x3lim.h?0h 1．

2．n??lim(n?1?n)n.

31??lim???.3x?11?x? ?1?x3．