江苏省南京师大附中2020届高三年级期中考试数学试题含附加题

南京师大附中2020届高三年级模拟考试 数 学 2019.11

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题?第20题）两部分?本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.

2．答题前，请务必将自己的姓名，学校、班级、学号写在答题卡的密封线内。试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题歩 参考公式：

锥体的体积V=Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.

4?r3球体的体积V? ,其中r是球体的半径.

3一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置．

1．设集合A??1,3,5,7?,B?x4?x?7,则A??B? ． .

2．若复数?1?bi??2?i?是纯虚数,其中i是虚数单位，则实数b的值是 ．.

3．在右图所示的算法中，若输出y的值为6,则输入x的值为 ． 4．函数y?x?1?lg?x2?2x?的定义域是 ．

5．某中学高一、高二、髙三年级的学生人数分别为620人、680人、700人，为了 解不同年级学生的眼睛近视惰况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样 本，则高三年级应抽取的学生人数为 . 6．已知集合A??0,1,2,4?，若从集合A中随机抽取2个数，其和是偶数的概率为 ． 7．已知正四棱锥的底面边长为22，体积为8,则正四棱锥的侧面积为 ．

8．设数列?an??n?N*?是等比数列，前n项和为Sn.已知2a3?3a2?9,a4?27，则S3的值为 ．

x2y29．已知F1,F2是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过点A且

ab斜率为

3的亶线上，?PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120，则椭圆C的离心率为 ． 610．在平面直角坐标系xOy中，已知点A?1,2?，点M?4,2?,点N在线段OA的延长线上.设直线与

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直线OA及x轴围成的三角形面积为S，则S的最小值为 ．

11．已知函数f?x??2x?lnx，若直线l1:y?kx?1与曲线y?f?x?相切．则实数k的值为 ．

12．如图，在直角梯形ABCD中，ABDC,?ADC?90,AB?2，AD?1，

E为BC的中点，若AE?BC??1，则AB?AC? ．

13．在?ABC中，内角A,B,C的对边另别是a,b,c，已知2sinA?sinB?2sinAsinB?3sinC，则sinC的最大值为

．

222?4x?1,x?1?14．已知函数f?x???6，若方程f?f?x???a恰有5个不同的实数根，则实数a的取

,x?1??x?1值范围是 ．

二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在等題卡指底库壤内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

2已知函数f(x)?3cos?x?3sin?xcos?x(??0) 的最小正周期为?.

(1) 当x?????,??时，求函数f?x?的值域； 2???A?且A?3，b?c?4,求?ABC??3，

2??(2) 设?ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c.已知f?的面积．

16．(本小题满分14分)’

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形，且?A1AB?60,AC?BC,点D、E分别为AB、AC的中点. 1(1) 求证:平面(2) 求证：

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平面平面

; ?

17．（本小题满分14分）

?x2y222?C:2?2?1?a?b?0?的离心率为在平面直角坐拯系xOy中，，且点?1,?2??在此椭圆上． 2ab??

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设宜线l与圆O:x?y?1相切于第一象限内的点P，且l与椭圆C交于A,B.两点.若?OAB的面积为

18．（本小题满分16分）

某人利用一根原木制作一件手工作品，该作品由一个球体和一个正四棱柱组成?假定原 木为圆柱体（如图1）,底面半径为r，高为h?制作要求如下：首先需将原木切割为两 部分（分别称为第I圆柱和第II圆柱），要求切面与原木的上下底面平行（不考虑损耗） 然后将第I圆柱切割为一个球体，要求体积最大，将第II圆柱切割为一个正四棱柱，要求正四棱柱的上下底面分别为第II圆柱上下底面圆的内接正方形．

（1）当r?2,h?8时，若第I圆柱和第II圆柱的体积相等，求该手王作品的体积； （2）对于给定的r和h?h?2r?，求手工作品体积的最大值．

222，求直线l的方程． 3

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19．(本小題满分16分) 设m为实数，已知函数f(x)?（1）求m的值；

（2）设a为实数，若对于任意x?R，不等式x?a?f(x)恒成立，且存在唯一的实

2数x0使得x0?a?f(x0)成立，求a的值；

x?m的导函数为f'(x)，且f'(0)?0． xe2（3）是否存在负数k，使得y?kx?是曲线y?f(x)的切线.若存在，求出k的所有值：若不存在,请说明理由．

20．(本小题满分.16分)

2设数列?an??n?N*?是公差不为零曲等差数列，满足a3?a6?a9,a5?a7?6a9；数列?bn?3e?n?N*?的前n项和为Sn，且满足4Sn?2bn?3。

（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；

（2）在b1和b2之间插入1个数x11，使b1,x11,b2成等差数列；在b2和b3之间插入2个数x21,x22，使

b2,x21,x22,b3成等差数列；……；在bn和bn?1之间插入n个数xn1,xn2,...,xnm，使

bn,xn1,xn2,...xnm,bn?1成等差数列．

(i)求Tn?x11?x21?x22?...?xn1?xn2?...?xnm； (ii)是否存在正整数m,n，使Tn?说明理由．

am?1成立？若存在，求出所有的正整数对?m,n?；若不存在，请2am数学附加题

注意事项

1．附加题供选修物理的考生使用.

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