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1.(2018·全国Ⅱ卷·理T3改编)函数f(x)=( ).

的图象大致为

解析? ∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且

f(-x)==-f(x),∴f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A;又

当x>0时,5x>1>5-x,∴f(x)>0,排除D;f(2)>1,排除C.故选B.

答案? B

2.(2017·全国Ⅰ卷·文T8改编)函数y=的部分图象大致为( ).

解析? 因为函数为奇函数,所以其图象关于原点对称,所以选项C,D错误;

又当x=0时,y=0,所以选项B错误.故选A. 答案? A

(二)考查函数的基本性质及简单应用.试题难度中档,综合考查函数的

·5·

奇偶性、单调性、周期性及图象的推理能力等.

3.(2018·全国Ⅱ卷·理T11改编)已知f(x)是定义域为R的奇函数,满足

f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=( ).

A.-2018 B.0 C.2 D.50

解析? ∵f(x)是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),

∴f(1-x)=f(1+x)=-f(x-1),f(0)=0, ∴f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

即函数f(x)是周期为4的周期函数.

∵f(1)=2,

∴f(2)=f(0)=0,f(3)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0, ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,

∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=504[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(2017)+f(2018)=f(1)+f(2)=2+0=2.故选C.

答案? C

(三)考查基本初等函数的性质及应用.试题难度较大,综合考查基本初等函数的性质与图象.

4.(2018·全国Ⅲ卷·文

T16

改编)已知函数

f(x)=log2(-x)+2,f(a)=3,则f(-a)= .

-x)+2,

·6·

解析? 因为f(x)log=2(

所以

f(x)+f(-x)=log2(+4=4.

-x)+2+log2[-(-x)]+2=log2(1+x2-x2)

因为f(a)=3,所以f(-a)=4-f(a)=4-3=1. 答案? 1

5.(2018·全国Ⅰ卷·文T13改编)已知函数f(x)=log3(x2+a),若f(2)=1,则

a= .

解析? ∵f(2)=1,log∴3(4+a)=1,∴4+a=3,∴a=-1. 答案? -1

6.(2017·全国Ⅱ卷·文T8改编)函数y=ln(-x2+2x+3)的单调递减区间是( ).

A.(-1,1] B.[1,3) C.(-∞,1] D.[1,+∞)

解析? 令t=-x2+2x+3,由t>0,求得-1

故本题为求函数t=-x2+2x+3在定义域内的单调递减区间.

利用二次函数的性质求得t=-(x-1)2+4在定义域内的单调递减区间为[1,3),故选B.

答案? B

(四)考查函数零点的判断及应用,同时考查函数与方程的思想、转化思想及数形结合思想,试题难度较大.

·7·

7.(2017·全国Ⅲ卷·理T11改编)已知函数f(x)=x2-4x+a(10x-2+10-x+2)有唯一零点,则a=( ).

A.4 B.3 C.2 D.-2

解析? 函数f(x)有唯一零点等价于方程4x-x2=a(10x-2+10-x+2)有唯一解,

等价于函数y=4x-x2的图象与y=a(10x-2+10-x+2)的图象只有一个交点. 当a=0时,f(x)=x2-4x,此时函数有两个零点,矛盾;

当a<0时,由于y=4x-x2在(-∞,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减,且y=a(10x-2+10-x+2)在(-∞,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减,所以函数

y=4x-x2的图象的最高点为A(2,4),y=a(10x-2+10-x+2)的图象的最高点为B(2,2a),由于2a<0<4,所以此时函数y=4x-x2的图象与y=a(10x-2+10-x+2)的图

象不可能只有1个交点,矛盾;

当a>0时,由于y=4x-x2在(-∞,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减,且y=a(10x-2+10-x+2)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以函数

y=4x-x2的图象的最高点为A(2,4),y=a(10x-2+10-x+2)的图象的最低点为B(2,2a),由题意可知点A与点B重合时满足条件,即2a=4,解得a=2,符合条

件.故选C.

答案? C

(五)考查导数的几何意义及简单的导数计算.导数的几何意义一直是高

考的热点和重点,试题综合考查导数的计算及直线方程的知识,难度较小. 8.(2018·全国Ⅰ卷·理T5改编)设函数f(x)=x3+(a+1)x2+ax.若f(x)为奇函

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