第十二讲 一元一次方程的应用分段计费税率累进问题 优化选择方案问题

第十二讲 一元一次方程的应用――分段计费、税率累进问题 优化选择方案问题

学习目标：

1． 经历问题的分析与解决的过程，初步掌握分段计费、税率累进的问题和优化选择方案的问题的解决方法。 2． 培养和提高列一元一次方程解决分段计费问题、计算累进税率问题的能力及选择优化方案的能力。 3． 体会数学源于生活、用于生活。 一、新课讲授：

例1、某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？（不计等候时间）

例2、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。

例3、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。 问：（1）甲乙两户该月各用水多少吨？ （2）用25吨水应交多少元水费？

例题4、（2012?淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量

月用电量210度以下，月用电量210度至350度，每度比第一档提月用电量350度以上，每度比第一档提每度价格0.52元 价0.05元 价0.30元

例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）

（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量； （2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

例题5、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是： ① 稿费不高于800元的免税；

② 稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％； ③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％ 。

（1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税多少元？ （2）若秦老师获得的稿费为5000元，他应缴税多少元？

（3）若秦老师出版一部著作获得一笔稿费，他缴了550元的税，秦老师的这笔稿费是多少元？

1 / 5

第十二讲 一元一次方程的应用――分段计费、税率累进问题 优化选择方案问题

例题6、（11·无锡）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

税级 1 2 3 4 5 现行征税方法 月应纳税额x x≤500 500

例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)． 方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。 (1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；

(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?

(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?

例题7．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

1、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。

李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。问李红乘坐出租车行驶了多少千米？

2.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行

2 / 5

第十二讲 一元一次方程的应用――分段计费、税率累进问题 优化选择方案问题

李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价？

3．（2007?芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．

（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？ （2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？

4、2006年1月1日起，《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表累计计算。如小王的月工资、薪金为3000元，则这3000元中1600元不纳税，500元按5%的纳税，900元按10%纳税，小王每月应交纳的税款为 500乘5%+900乘10%=25+90=115元。 1）如果小王的月工资为3500元，求小王每月应交纳的税款； 全月应纳税所得额 不超过500元的部分 超过500元至2000元的部分 超过2000元至5000元的部分 ... ...

税率 5% 2）如果小王某月应交纳此项税款26.78元，求小王当月10% 工资、薪金的总额； 15% 3）如果小王9月份比8月份多挣1000元，则他的税款应... ... 多交145元，求小王8月份工资、薪金的总额。 5.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

6. 清风乐园门票价格如下表所示：

3 / 5

第十二讲 一元一次方程的应用――分段计费、税率累进问题 优化选择方案问题

某校七年级①、②两个班共104人去清风乐园春游，其中①班人数较少，不到50人，②班人数较多，超过50人，经估算若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元． （1）请算出两个班各有多少名学生．

（2）想一想：你认为他们如何购票比较合算？

（3）假如①班先到达乐园，想要单独购票，你能帮他们想出一个比较合算的购票方案吗？ 7.．（2004?常州）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满

一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a（元） 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …

… 获奖券金额（元） 30 60 100 130

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）． 购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价． 试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，

可以得到的优惠率？

8．（2005?烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．

4 / 5