浙江省杭州十四中2020届高三数学11月月考(文)新人教版

数学文科试卷参考答案（11月）

DBBAC DBABD

11．? 12．8?43 13．2x?y?0或x?4y?0 14．?3

4514 16．9,15 17．

6n?1318. （本小题满分14分）

15．0?c?解：A?xx2?4?x?2?x?2，

??????4??x?1B??x1??0???x?3?x?1?， ???xx?3??x?3??（1）AIB??x?2?x?1?；

（2）因为2x2?ax?b?0的解集为B?x?3?x?1，

所以?3和1为2x2?ax?b?0的两根，………………8分

???a???3?1??2故?，…10分 所以a?4，b??6． ?b??3?1??219．（本小题满分14分）

解：(1)由已知化简得f(x)?2sin(2x?由f(x)max?2?1得a?1

?4)?a，

???k(2)函数f(x)所有对称中心的坐标为???,1?，k?Z.

2??2(3)g(x)?f(x??)?2??2sin2x?3，

38????得单调递减区间为?k??,k???，k?Z

44??解：(1)易求an?n?1,bn?2n?3.

(2)因为cn?11?11?????(n?2)，

(n?1)(n?1)2?n?1n?1?所以c2?c3?c4?L?cn?21. （本小题满分15分）

31. ?42n(n?1)1312x?x?2x, 3222 ?f?(x)??x?x?2.…… 2分 令f?(x)?0,即?x?x?2?0,

2即x?x?2?0， 解得?1?x?2. ?函数f(x)的单调递增区间是??1,2?.…… 4分

(Ⅱ) 若函数f(x)在R上单调递减,则f?(x)≤0对x?R都成立,

解: (Ⅰ) 当a?1时,f?x???即?x?ax?2a≤0对x?R都成立, 即x?ax?2a≥0对x?R都成立.

22???a2?8a≤0,…… 6分 解得?8≤a≤0. ?当?8≤a≤0时, 函数f(x)在R上单调递减. (Ⅲ) 解法一：Q 函数f(x)在??1,1?上单调递增,

?f?(x)≥0对x???1,1?都成立, ??x2?ax?2a?0对x???1,1?都成立.

x2对x???1,1?都成立. ?a?x?2?≥x对x???1,1?都成立, 即a≥x?22x?x?2??x2x?x?4?x2令g?x??, 则g?(x)?. ?22x?2?x?2??x?2?当?1≤x?0时，g?(x)?0；当0?x≤1时，g?(x)?0.

2?g?x?在??1,0?上单调递减,在?0,1?上单调递增.

1Qg??1??1,g?1??，?g?x?在??1,1?上的最大值是g??1??1.

3?a≥1.

解法二：∵函数f(x)在[-1,1]上单调递增,

?f?(x)≥0对x???1,1?都成立,??x2?ax?2a≥0对x???1,1?都成立.

即x?ax?2a≤0对x???1,1?都成立.…… 8分 令g?x??x2?ax?2a，则

21???g?1??1?a?2a?0,?a?, 解得?3 ?g?1?1?a?2a?0.??????a?1.?a?1.

22. （本小题满分15分） 解：(1)f'(x)?2x?a，依题意，当x??1,2?时，f'(x)?0恒成立，即a?(2x2)min?a?2. xg'(x)?1?a2x，当x??0,1?时，g'(x)?0恒成立，即a?2，所以a?2

(2)f'(x)?2x?22(x?1)(x?1)，所以f(x)在?0,1?上是减函数，最小值是f(1)?1. ?xx12?(x)?2bx?2在?0,1?上是增函数，即?'(x)?2b?3?0恒成立，得b??1，且?(x)的最大

xx值是?(1)?2b?1，由已知得1?2b?1?b?1，所以b的取值范围是??1,1?.