[优化设计]2015-2016学年高中数学 1.2.1排列课后训练 新人教A版选修2-3

1.2.1 排列

A组

1.设a∈N,且a<27,则(27-a)(28-a)?(34-a)等于( ) A. C. 答案:D

2.用0,1,2,?,9这10个数字组成无重复数字的三位数的个数是( ) A.9 C. 答案:A

3.三位老师和三名学生站成一排,要求任何学生都不相邻,则不同的排法总数为( ) A.144 C.36 种排法. 答案:B

4.三位老师和三名学生站成一排,若任意两位老师不相邻,任意两名学生也不相邻,则不同的排法总数为( ) A.144 C.36

B.72 D.12

B.72 D.12

B. D. B. D.

*解析:8个括号里是连续的自然数,依据排列数的概念可知D正确.

解析:百位上有9种排法;其他数位上有种排法,共有9个无重复数字的三位数.

解析:先将老师排好,有种排法,形成4个空位,将3名学生插入4个空位中,有种排法,故共有=144

解析:先将三位老师排好,共有种排法,再将3名学生排在靠左的3个空里或靠右的3个空里,共有2种排法,所以共有·2=72种不同的排法. 答案:B

5.将甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( ) A.20种 C.40种

B.30种 D.60种

解析:分类完成:①甲排周一,乙、丙只能从周二至周五中选2天排,有种排法;

②甲排周二,乙、丙有种排法;

③甲排周三,乙、丙只能排周四和周五,有种排法,

故共有=20种不同的安排方法.

1

答案:A

6.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和10月2日,不同的安排方法共有 种.

解析:安排甲、乙两人在后5天值班,有种排法;安排其余5人值班时无约束条件,有种排法.故共有=2 400种不同的安排方法. 答案:2 400

7.5个大人要带2个小孩排队上山,小孩不能排在一起也不能排在头、尾,则共有 种不同的排法.(用数字作答)

解析:先让5个大人全排列,有种排法,2个小孩再依条件插空有种排法,故共有=1 440种不同的排法. 答案:1 440

8.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工. (1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案? (2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案? 解:(1)先排正、副班长,有种方法,再安排其余职务有种方法,由分步乘法计数原理,知共有=720种不同的分工方案.

(2)7人中任意分工,有种不同的分工方案,甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方案有种,因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有=3 600(种). 9.用0,1,2,3,4,5这六个数字:

(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?

(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数? (3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数? 解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:

第1类:0在个位时有个;

第2类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选,有种;十位和百位从余下的数字中选,有种.于是有个; 第3类:4在个位时,与第二类同理,也有个. 由分类加法计数原理知,共有四位偶数=156(个).

(2)5的倍数的五位数可分为两类:个位上的数字是0的五位数有个; 个位上的数字是5的五位数有个. 故满足条件的五位数共有=216(个). (3)比1 325大的四位数可分为三类:

第1类:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共个; 第2类:形如14□□,15□□,共有个; 第3类:形如134□,135□,共有个;

由分类加法计数原理知,比1 325大的四位数共有=270(个).

B组

1.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有( )

2

A.120个 B.80个 C.40个 D.20个

解析:①当十位是3时,个位与百位从1,2中选,有种选法;

②当十位是4时,个位与百位从1,2,3中选,有种选法; ③当十位是5时,个位与百位从1,2,3,4中选,有种选法; ④当十位是6时,个位与百位从1,2,3,4,5中选,有种选法, 则伞数有=2+6+12+20=40(个). 答案:C

2.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字,且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) A.72

B.96

C.108

D. 144

解析:第1步,先将2,4,6全排,有种排法.第2步,将1,3,5分别插入2,4,6排列产生的前3个空中,若1,3相邻且不与5相邻,有种排法,若1,3,5均不相邻,有种排法.故六位偶数有)=108种. 答案:C

3.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则不同的选派方案共有 种.(用数字作答)

解析:没有女生的选法有种,从7人中选3人共有种选法,则至少有1名女生的选派方案共有=186(种). 答案:186

4.三个人坐在有八个座位的一排上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法总数为 .(用数字作答)

解析:先排好5个空座位,然后让三个人带着座位插到中间4个空中去,所以共有=24(种). 答案:24

5.有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程,从中选4门安排在上午的4节课中,其中化学不排在第四节,共有多少种不同的安排方法? 解:方法一(分类法):分两类:

第1类,化学被选上,有种不同的安排方法; 第2类,化学不被选上,有种不同的安排方法. 故共有=300种不同的安排方法.

方法二(分步法):第1步,第四节有种排法;第2步,其余三节有种排法,故共有=300种不同的安排方法.

方法三(间接法):从6门课程中选4门安排在上午,有种排法,而化学排第四节,有种排法,故共有=300种不同的安排方法.

6.一条铁路有n个车站,为适应客运需要,新增了m个车站,且知m>1,客运车票增加了62种,问原有多少个车站?现在有多少个车站?

解:由题意可知,原有车票的种数是种,现在车票的种数是种,∴=62,

即(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62.

∴m(2n+m-1)=62=2×31, ∵m<2n+m-1,且n≥2,m,n∈N*, ∴

3

解得m=2,n=15,

故原有15个车站,现有17个车站.

7.在三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,那么这个数为凹数,如524,746等都是凹数.那么用0,1,2,3,4,5这六个数字能组成多少个无重复数字的凹数? 解:符合要求的凹数可分为四类:

第1类,十位数字为0的有个; 第2类,十位数字为1的有个; 第3类,十位数字为2的有个; 第4类,十位数字为3的有个. 由分类加法计数原理知,凹数共有

=40(个).

故这六个数字能组成40个无重复数字的凹数.

4