内蒙古呼和浩特市2017年中考数学模拟试卷(含解析)

25．已知二次函数y=x﹣（2k+1）x+k+k（k＞0） （1）当k=时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；

（2）求证：关于x的一元二次方程x﹣（2k+1）x+k+k=0有两个不相等的实数根． 【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式．

【分析】（1）把k代入抛物线解析式，然后利用配方法可确定抛物线的顶点坐标； （2）计算判别式的值，然后判别式的意义进行证明．

【解答】（1）解：把k=代入y=x﹣（2k+1）x+k+k（k＞0）得y=x﹣2x+， 因为y=（x﹣1）﹣

所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣）； （2）证明：△=（2k+1）﹣4（k+k）=1＞0，

所以关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．

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