内蒙古呼和浩特市2017年中考数学模拟试卷(含解析)

16．如图所示，当以实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下，求小球下落到第三层B位置的概率

．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】利用树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出小球下落到第三层B位置的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：由图可得共有8种等可能的结果数，其中小球下落到第三层B位置的结果数为3，

所以小球下落到第三层B位置的概率=． 故答案为．

三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．计算 （1）（）+|2（2）解方程组：

﹣2

﹣6|﹣

．

；

【考点】解二元一次方程组；实数的运算；负整数指数幂．

【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）原式=4+2（2）

，

﹣6﹣2

=﹣2；

①×3﹣②得：11y=﹣11， 解得：y=﹣1，

把y=﹣1代入①得：x=2， 则方程组的解为

18．已知关于x的一元二次方程x﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值． 【考点】根与系数的关系．

【分析】设方程的两个根分别为α、β，由根与系数的关系可得出α+β=3、αβ=m﹣3，结合

+

=1可得出

=1，解之即可得出m的值，再根据根的判别式即可得出△=21﹣

2

．

4m≥0，解之即可得出m的取值范围，由此即可确定m无解． 【解答】解：设方程的两个根分别为α、β， ∴α+β=3，αβ=m﹣3． ∵

+

=

=

=1，

∴m=6，

经检验，m=6是分式方程

2

=1的解．

∵方程x﹣3x+m﹣3=0有两个实数根， ∴△=（﹣3）﹣4（m﹣3）=21﹣4m≥0， ∴m≤

，

2

∴m=6舍去． ∴m无实数根．

19．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？ 【考点】分式方程的应用．

【分析】设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为

吨，今年2月的用水量为（

+5）吨，根据应缴水费=水费单价×用水量即可得

出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x值，将其代入（1+）x中即可得出结论．

【解答】解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为

吨，今年2月的用水量为（+5）（1+）x=30，

+5）吨，

根据题意得：（解得：x=1.5，

经检验得：x=1.5是原方程的根， ∴（1+）x=2．

答：该市今年居民用水的价格为2元/吨．

20．近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图：

（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；

（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；

（3）资料显示，呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．

【考点】众数；近似数和有效数字；用样本估计总体；算术平均数；中位数．

【分析】（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可； （2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；

（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．

【解答】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8（万车次）； 将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8（万车次）； 平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5（万车次）；

（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次）， 则估计4月份（30天）共租车255万车次；

（3）根据题意得：

=

≈3.3%，

则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．

21．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）． （1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．

【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．

【分析】（1）根据图象的顶点A（﹣1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；

（2）令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．

【解答】解：（1）由顶点A（﹣1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0）． ∵二次函数的图象过点B（2，﹣5）， ∴点B（2，﹣5）满足二次函数关系式， ∴﹣5=a（2+1）2+4， 解得a=﹣1．

∴二次函数的关系式是y=﹣（x+1）+4；

（2）令x=0，则y=﹣（0+1）+4=3， ∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）； 令y=0，则0=﹣（x+1）2+4， 解得x1=﹣3，x2=1，

2

2