2018年高考数学压轴题(学生版（文）)

5 已知，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c及一次函数g（x）＝－bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a＋b＋c＝0. （Ⅰ）求证：f（x）及g（x （Ⅱ）设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|的取值范围.

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6． 已知过函数f（x）=x?ax?1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3。 （1） 求a、b的值；

（2） 求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立； （3） 令g?x???f?x??3x?tx?1。是否存在一个实数t，使得当x?(0,1]时，g（x）

232有最大值1？

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7． 已知两点M（－2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影为H，︱PH︱是2和PM?PN 的等比中项。

（1） 求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；

（2） 若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C

的方程。

?? 7

8．已知数列{an}满足a1?3a(a?0),an?1 （1）求数列{bn}的通项公式；

2an?a2a?a ?,设bn?n2anan?a （2）设数列{bn}的前项和为Sn，试比较Sn与

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7的大小，并证明你的结论. 8