材料力学习题第三章

材料力学第三章答案

薄壁钢管外径为114mm，受扭矩8kN?m作用，用薄壁圆管的近似公式确定所需的壁厚t值。设容许切应力????100MPa。

TT8?106解：???????t???3.92mm，取t?4mm。

2?r2t2?r2???2??572?100

3.1 如图所示为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上的切应力分布图。 解：

3.2 直径为d?50mm的圆轴受力如图所示，求：(1)截面上处A点的切应力；(2)圆轴上的最大切应力。 T1?106?12.5?20.4MPa 解：??????Ip4?5032T1?106?max???40.7MPa

Wt??503163.3 图示圆轴的直径d?100mm，l?500mm，

（1）轴上的最大切应力，并指出其所在位置；M1?7kN.m，M2?5kN.m，已知材料G?82GPa。试求：

（2）C截面相对于A截面的相对扭转角。 解：扭矩图如下

T/kN.m2x5 ?maxTmax5?106???25.5MPa，发生在BC段外表面。 Wt??100316T1lT2l2?106?5005?106?500??????0.0019rad??0.11?。 3434GIP1GIP282?10???1003282?10???10032?AC??AB??BC

3.4 图示阶梯形圆轴ABC，其中AB段为直径为d1的实心轴，BC段为空心轴，其外径D2?1.5d1。为了保证空心段BC的最大切应力与实心段AB的最大切应力相等，试确定空心段内径d2。

TT???D24?d24??Wt2 ??Wt1?d13?解：?max?Wt1Wt21616D23?d2?4D2?D2?d13??1.37d1?0.92D2

3.5 图示AB轴的转速n?120rmin，从B轮输入功率=P?44.13kW，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴??，另一半由水平轴?输出。已知D1?600mm，

D2?240mm，d1?80mm，d2?60mm，d3?100mm，????20MPa。试校核各轴的扭转强度。

解：T3?9.55?P44.13?9.55??3.51kN?m n120P/222.065T1?9.55??9.55??1.76kN?m

n120P/222.065T2?9.55??9.55?n?D1/D2120?600/240

?0.70kN?mT11.76?106?max1???17.5MPa

Wt1??80316?max2T3T20.7?1063.5?106???16.6MPa；?max3???17.9MPa Wt2??60316Wt3??100316

3.6 三个皮带轮安装在阶梯轴上，其相关尺寸示于图中。中间皮带轮为主动轮，输入功率为40kW，左、右各有一只从动轮，其输出功率分别为15kW和25kW。已知轴的转速为180rmin，轴材料的许用应力为

????80MPa。试校核轴的强度。

解：MA?9550?PA15?9550??795.8N?m n180P40MB?9550?B?9550??2122.2N?m

n180P25MC?9550?C?9550??1326.4N?m

n180MC1326.4?103T1MA795.8?103T2?max1????63.3MPa????；?max2????31.3MPa????

Wt1Wt1??40316Wt2Wt2??60316所以，该轴满足强度要求。

3.7 由厚度??8mm的钢板卷制成的圆筒，平均直径为D?200mm。接缝处用铆钉铆接（如图所示）。若铆钉直径d1?20mm，许用切应力????60MPa，许用挤压应力

????160MPa，筒的两端受扭转力偶矩Mbse试确定?30kN?m作用，

铆钉之间允许的最大间距s。

解：考虑无接缝的圆筒，其纵向切应力

2MeT ??????2?r2??D2?假设整个圆筒长度为l，则整个长度上形成的剪切合力为

2Mel F???l???D2考虑有接缝的圆筒，剪切合力应由铆钉（假设共有n个，则s?压力为

l）承担，每个铆钉承受的剪力或挤nFs?Fbs?F2Mel2Me???s n?D2n?D2由剪切条件：

Fs8Me?s????2D2d1260??2?2002?202?s???????s???39.5mm

As?D2??d128Me8?30?106由挤压条件：

?Fbs2Me?s?bs??D2d1?160???2002?20?8?bs?????bs??s???53.6mm

Abs?D2?d1?2Me2?30?106故铆钉之间允许的最大间距s为39.5mm。

3.8 图示为外径D及壁厚t的圆杆，左端A为固定端，承受载荷集度为m的均布力偶作用。设该圆轴的扭

转刚度GIp为常数，试求自由端B的扭转角?。 解：任意x位置截面的扭矩为

T?x??m?L?x?

T?x?d??x??dx GIp故?B??AB??L0Lm?L?x?T?x?mL2 dx??dx?0GIpGIp2GIp

3.9 直径d?50mm，长度为5m的实心铝制圆轴，最大切应力为40MPa，铝的剪切弹性模量G?26.3GPa。求轴两端的相对扭转角。

TTl?maxWtl2?maxl2?40?5000解：?max?；??????0.304rad?17.4? 3WtGIpGIpGd26.3?10?50

3.10 图示实心圆轴ABC，转速为420rmin，传递的总功率为300kW。假设许用单位长度扭转角

?????0.5?m，剪切弹性模量G?80GPa。试确定AB段的直径d及BC段的直径D。

解：MA?9550?PA80?9550??1819.0N?m n420P220MC?9550?C?9550??5002.4N?m

n420TAB32TAB32?1819.0?103?rad/mm?????AB?GIp?d3G??d4?80?10332?1819.0?10180??1000??/m???????d?71.8mm43??d?80?10?TBC32TBC32?5002.4?103???rad/mm??BC??GIp?D3G??D4?80?103?33

?32?5002.4?10180??1000??/m???????D?92.4mm43??D?80?10?，取?d??72mm；?D??93mm。