人教A版高中数学必修四必修4综合测试题

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数学必修4综合测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符

合题目要求的）

1．下列命题中正确的是（ ）

A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等

C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是

A．

（ ）

? 3B．－

? 3C．

? 6D．－

? 63m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是（ ） 3．已知角?的终边过点P??4m，A．1或－1 B．

2222或? C．1或? D．－1或 55554、若点P(sin??cos?,tan?)在第一象限,则在[0,2?)内?的取值范围是（ ）

??5?5?) B.(,)(?,)

424244?3?5?3??3?3? C.(,)(,) D.(,)(,?)

2442244A.(?3?,)(?,5. 若|a|?2 ，|b|?2 且（a?b）⊥a ，则a与b的夹角是 （ ）

5???（A） （B） （C） （D）?

64312?x??)?B的一部分图象如右图所示，如果6.已知函数y?Asin(A?0,??0,|?|? A.A?4

?2，则（ ）

B.??1 C.???6

D.B?4

7. 设集合A??(x，y)|y?2sin2x?，集合B??(x，y)|y?x?，则（ ）

A．A?B中有3个元素 B．A?B中有1个元素 C．A?B中有2个元素 D．A?B?R ８．已知x?(?

A．7

24?2,0),cosx?B．?7

244,则tan2x?（ ） 5C．24

7D．?24

7πππ

9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－，]上是增函数”的一个

363xπ

函数是 （ ） A. y＝sin(＋) 26

πππ

B. y＝cos(2x＋) C. y＝sin(2x－) D. y＝cos(2x－)

366

10. 在?ABC中，已知2sinAcosB?sinC，那么?ABC一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 11. 函数y?3sin(

A．2?

3??3x)?3cos(?3x)的最小正周期为 44B．?

3?（ ） D．4

C．8

12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小

正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，小正方形的面积

1,则sin2??cos2?的值等于（ ） 252477A．1 B．? C． D．－

252525是

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 已知sin?2?cos?2?23，那么sin?的值为 ，cos2?的值为 。 3?14．函数y＝2sin(3x＋)－1的单调递减区间为 ．

415. 已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA?XB的最小值是___________________ 16．给出下列6种图像变换方法：

1；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到22???原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移个单位；⑥图像

3332?x?向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的一个变

323①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的换______________．(按变换顺序写上序号即可)

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）

17、（本题满分12分）已知一个平行四边形三个顶点为A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四个顶点的坐标．

18. (本小题满分12分) 已知

１９. （本题满分12分）已知向量a?(cos??33?5?3????，0???，cos(??)??，sin(??)?，求sin?????的值.

441345443x3xxx，sin)，b?(cos，?sin)，c?(3，?1)， 2222其中x?R． （Ⅰ）当a?b时，求x值的集合； （Ⅱ）求|a?c|的最大值．

２０、已知函数f(x)?2sinx?sin2x?1,x?R.

（1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合； （2）在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,?]上的图象.

21、（本题满分12分）设a、b是两个不共线的非零向量（t?R）

（1）记OA?a,OB?tb,OC?21(a?b),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ 3（2）若|a|?|b|?1且a与b夹角为120?，那么实数x为何值时|a?xb|的值最小？

22、（本题满分1４分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面

P处，并正以20km/h的速度向北偏西?方向移动（其中cos??19）,台风当前影响半径为10km，并20以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？