2018年上海普陀高三数学二模

2017学年第二学期普陀区高三数学质量调研

2018.4

考生注意:

1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟.

2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1. 抛物线x?12y的准线方程为_______. 2. 若函数f(x)?3. 若函数f(x)?21是奇函数，则实数m?________.

x?2m?12x?3的反函数为g(x)，则函数g(x)的零点为________.

4. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）. 5. 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(b?c?a)tanA?bc，则角

222A的大小为________.

1n36. 若(x?2)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_________.

x7. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为

11和，且各车是否发生事2021故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.

??x??8. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??y???2t?22（t为参数），椭圆C的参数方程为2t4?x?cos??（?为参数），则直线l与椭圆C的公共点坐标为__________. ?1y?sin???2*9. 设函数f(x)?logmx（m?0且m?1），若m是等比数列?an?（n?N）的公比，且

f(a2a4a622a2018)?7，则f(a12)?f(a2)?f(a3)?2?f(a2018)的值为_________.

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?x?y?0?2x?y?2?10. 设变量x、y满足条件?，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m的取值范围

?y?0??x?y?m是__________.

x???????1??1?11. 设集合M??y|y???,x?R?，N??y|y???1??x?1???m?1??x?2?,1?x?2?，

?2??m?1???????若N?M，则实数m的取值范围是 .

x2?y2?1的左、右两焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点M满足：12. 点F1，F2分别是椭圆C:2MN?2MF1?MF2，则MF1?2MF2的最大值为__________.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

13. 已知i为虚数单位，若复数(a?i)2i为正实数，则实数a的值为……………………………（ ）

2(A)2 ?B?1 ?C?0 ?D??1

14. 如图所示的几何体，其表面积为(5?5)?，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为5，则该几何体的主视图的面积为 …………………………（ ）

(A)4 ?B?6 ?C?8 ?D?10

15. 设Sn是无穷等差数列?an?的前n项和（n?N），则“limSn存在”是

*n??第14题图 “该数列公差d?0”的 ……………………………………………………………………………（ ）

(A)充分非必要条件 ?B?必要非充分条件

?C?充要条件 ?D?既非充分也非必要条件

16. 已知k?N，x,y,z?R?，若k(xy?yz?zx)?5(x2?y2?z2)，则对此不等式描叙正 确的是 …………………………………………………………………………………………………（ ）

*(A)若k?5，则至少存在一个以x,y,z为边长的等边三角形 ．．．．

?B?若k?6，则对任意满足不等式的x,y,z都存在以x,y,z为边长的三角形 ．．．?C?若k?7，则对任意满足不等式的x,y,z都存在以x,y,z为边长的三角形 ．．．?D?若k?8，则对满足不等式的x,y,z不存在以x,y,z为边长的直角三角形 ．．．

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三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

1如图所示的正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为，侧棱AA1?2,点E在棱CC1上，

且CE=?CC1(??0).

D1 A1 B1

E C1

1（1）当?=时，求三棱锥D1?EBC的体积；

22（2）当异面直线BE与D1C所成角的大小为arccos时，求?的值.

3

D C

A B

第17题图

18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分 已知函数f(x）=sinxcosx?sinx，x?R. （1）若函数f(x)在区间[a,2?16]上递增，求实数a的取值范围；

（2）若函数f(x)的图像关于点Q(x1,y1)对称，且x1?[?

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??,]，求点Q的坐标. 4419.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示.已知M,N是东西方向主干道边两个景点，P,Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为

52km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点

M的距离都多10km，

线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy. （1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程； （2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G的位置？

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第19题图