2018-2019学年江苏省常州市天宁区正衡中学八年级(下)期中数学试卷

故选：D．

3．（2分）若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（ ） A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y1＜y2

C．y2＜y3＜y1

D．y3＜y2＜y1

的图象上，且x1

【解答】解：由题意，得点（x1，y1）、（x2，y2）在第二象限，（x3，y3）在第四象限， ∴y3最小， ∴x1＜x2， ∴y1＜y2， ∴y3＜y1＜y2． 故选：B．

4．（2分）关于反比例函数y＝（k＜0）有下列说法：①图象在一、三象限；②图象的两个分支关于原点对称；③y的值随x值的增大而增大；④图象与坐标轴无交点，其中正确的说法有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【解答】解：①因为k＜0，所以反比例函数y＝（k＜0）的图象经过第二、四象限，故本选项错误；

②反比例函数y＝（k＜0）的图象是双曲线，图象的两个分支关于原点对称，故本选项正确；

③因为k＜0，所以反比例函数y＝（k＜0）的图象经过第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，故本选项错误；

④该函数图象与坐标轴无限接近，但无交点，故本选项正确； 综上所述，其中正确的说法有2个； 故选：B．

5．（2分）若﹣＝4，则分式A．

B．

的值是（ ） C．

D．2

【解答】解：∵﹣＝4，

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∴＝4，

可得：x﹣y＝﹣4xy， ∴故选：B．

6．（2分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ） A．C．

＝＝

﹣ +

B．D．

＝＝

﹣20 +20

＝

＝

＝，

【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h， 由题意得，故选：C．

7．（2分）两个反比例函数上，PC⊥x轴于点C，交当点P在

和

在第一象限内的图象如图所示，点P在

的图象

＝

+．

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，

的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是（ ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角

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形面积相等，都为；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA＝PB； ④连接OP，点A是PC的中点， 则△OAP和△OAC的面积相等，

∵△ODP的面积＝△OCP的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等， ∴△OBP与△OAP的面积相等， ∴△OBD和△OBP面积相等， ∴点B一定是PD的中点． 故一定正确的是①②④． 故选：C．

8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5， ∴AB2+AC2＝BC2， 即∠BAC＝90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， ∴四边形AEPF是矩形， ∴EF＝AP．

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∵M是EF的中点， ∴AM＝EF＝AP．

因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于∴AM的最小值是． 故选：D．

二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 9．（2分）若函数y＝（m﹣1）【解答】解：∵y＝（m﹣1）∴m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0， ∴m＝﹣1． 故答案为﹣1． 10．（2分）若分式

的值为零，则x的值为 ﹣1 ．

是反比例函数，则m的值等于 ﹣1 ． 是反比例函数，

，

【解答】解：根据题意，得 |x|﹣1＝0，且x﹣1≠0， 解得x＝﹣1． 故答案为：﹣1．

11．（2分）当m＝ ﹣6 时，关于x的分式方程【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3），得 2x+m＝﹣（x﹣3）， ∵原方程有增根，

∴最简公分母（x﹣3）＝0， 解得x＝3，

把x＝3代入2x+m＝﹣（x﹣3）中，得 m＝﹣6．

12．（2分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当﹣1＜y＜3时，自变量x的取值范围是 x＜﹣1和x＞3 ．

有增根．

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