2018-2019学年江苏省常州市天宁区正衡中学八年级(下)期中数学试卷

22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

23．《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为 mg/L；

（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？

24．某服装店用1200元购进一批服装，全部售完．由于服装畅销，服装店又用2800元，购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元，仍以同样的价格出售．卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的八折全部出售．

问：（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？

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（2）如果两批服装全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件服装的标价至少是多少元？

25．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y＝3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y＝也经过A点，连接BC． （1）求A点坐标和双曲线解析式；

（2）Q点是y轴上一个动点，当QA+QB的值最小时，求此时Q点的坐标．

（3）若点P为x轴正半轴上一动点，在点A的右侧双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）在坐标系中，我们定义点H（a，b）的“伴随点”为N，且规定：当a≥b时，N为（b，﹣a）；当a＜b时，N为（a，﹣b）．若点H（a，2）的伴随点在（1）中的双曲线图象上，求a的值；

26．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，A（﹣3，0），B（0，1）

（1）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B、C两点的对应点B′、C′正好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．请求出t，k的值．

（2）有一个Rt△DEF，∠D＝90°，∠E＝60°，DE＝2，将它放在直角坐标系中，使斜边EF在x轴上，直角顶点D在（1）中的反比例函数图象上，求点F的坐标． （3）在（1）的条件下，问是否存在x轴上的点M和反比例函数y＝图象上的点N，使得以B′、C′、M、N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

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2018-2019学年江苏省常州市天宁区正衡中学八年级（下）期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每题2分，共16分）

1．（2分）“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D．

2．（2分）已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限； ∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴， ∴D选项正确，

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