[金版学案]2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第十节函数与方程 文

A．3

B．2 C．1 D．0

解析：f′(x)＝x2－2ax，由a＞2可知，f′(x)在x∈(0,2)恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递

减．又f(0)＝1＞0，f(2)＝8

3

－4a＋1＜0，∴f(x)在(0,2)只有一个零点．故选C.

答案：C

2．(2013·湛江一模)函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内零点的个数为( ) A．0

B．1

C．2

D．3

解析：由题意，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)；

由函数零点的定义，f(x)在(0，＋∞)内的零点即是方程|x－2|－lnx＝0的根． 令y1＝|x－2|，y2＝ln x(x＞0)，在一个坐标系中画出两个函数的图象： 由图得，两个函数图象有两个交点，

故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C. 答案：C

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