山东省临沂市中考数学模拟试卷(8)(含解析)

【考点】利用轴对称设计图案．

【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果． 【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形， 故涂法有3种， 故答案为：3．

19．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为 8 ．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE=S△OBC=k，S△

AOB

=k+5， =，进而求出即可．

【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点， ∵△ODE的面积和△OBC的面积相等=， ∵△OAC的面积为5，

∴△OBA的面积=5+， ∵AD：OD=1：2， ∴OD：OA=2：3， ∵DE∥AB， ∴△ODE∽△OAB， ∴

=（）2，

即=，

解得：k=8．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？

【考点】矩形的判定与性质．

【分析】求出CQ=2t，AP=4t，BP=24﹣4t，由已知推出∠B=∠C=90°，CD∥AB，推出CQ=BP时，四边形QPBC是矩形，得出方程2t=24﹣4t，求出即可． 【解答】解：根据题意得：CQ=2t，AP=4t， 则BP=24﹣4t，

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°，CD∥AB，

∴只有CQ=BP时，四边形QPBC是矩形， 即2t=24﹣4t， 解得：t=4，

答：当t=4s时，四边形QPBC是矩形．

21．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？ 【考点】一元二次方程的应用．

【分析】利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可． 【解答】解：设每个商品的定价是x元， 由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000， 整理，得x2﹣110x+3000=0， 解得x1=50，x2=60．

当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去； 当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意． 答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．

22．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）

（1）从八年级抽取了多少名学生？ （2）填空（直接把答案填到横线上）

①“2﹣2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为 36° 度； ②课外阅读时间的中位数落在 1～1.5 （填时间段）内．

（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？

【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数．

【分析】（1）根据0.5～1小时的人数及所占的比例可得出抽查的总人数．

（2）①根据2至2.5的人数及总人数可求出a%的值，进而根据圆周为1可得出答案．②分别求出各组的人数即可作出判断．

（3）首先确定课外阅读时间不少于1.5小时所占的比例，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．

【解答】解：（1）总人数=30÷25%=120人；

（2）①a%=

=10%，

∴对应的扇形圆心角为360°×10%=36°； ②总共120名学生，中位数为60、61， ∴落在1～1.5内．

（3）不少于1.5小时所占的比例=10%+20%=30%， ∴人数=800×30%=240人．

23．我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：