图形与证明（教案）

第十一章 图形与证明

第1课时

课题：你的判断对吗? 教学目标：

1.经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行试验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.

2.在交流中，感受数学思考的合理性和严密性. 3.渗透辨证唯物主义思想。 教学重难点：体会证明的必要性 教学过程：

一、学情检查 情境创设：

情境1（学生看书P126）

观察、思考和实验是人类发现、发明、创造的开端。我们曾通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论.

难道所有的探索活动获得的结论都是正确的吗？

如图，从一只透明的空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币. ⑴如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？ ⑵试一试，你看到了硬币吗？ 情境2

装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么结论呢？ 答：进入水里的部分被弯折了并且变大了.

说明：情景1、2学生亲身经历这两个实验的全过程,体验到生活中有时会产生错觉；事实上，在数学中只凭观察有时也会产生错觉，造成判断失误.

二、合作交流 探索活动

1. 如图，两条线段AB与CD那一条长一些？ 先猜一猜，再量一量.

2．见书P127 观察2

3.如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.

1

CBDA

说明：这两个情景教学实例，告诉我们数学中观察、猜想有时不一定正确，引导学生运用已有的知识和方法进行验证它的正确性，进一步培养学生数学思考的严密性和合理性.

例1. 下面图1中的四边形是正方形吗？图2中的两条直线a、b平行吗？说说你的看法，如何验证你的结论？

ab 操作：

图1图2如图⑴是一张8㎝×8㎝的正方形纸片，把它剪成4块，按图⑵所示重新拼合.

这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？试试看，并与全班同学交流. 说明：本例题应主要让学生自己通过分组合作共同研究，判断能否完成这样的拼图，进一步感受到仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的，强调我们在以后的数学学习中要学会说理.

五、课堂检测 六、课后作业： 七、教后感

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第2课时

课题：说理 教学目标：

1.经历探索一些问题时，由于“直观判断不一定可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性．

2.尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问题的能力． 3．了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的条件和结论.

4.通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体. 教学重难点：

感受“说理”的必要性,“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具，命题的组成，命题真假的判断. 教学过程：

一、学情检查 情境创设：

如图，把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图（2）处处1m宽的“曲径”．

1mamam1m(2)(1)问题1 两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由．

bm1mbm1m1m1m问题2 你认为应该如何计算小道占草坪的面积？

操作1 用一张透明纸覆盖在图11-6（2）上，描出小道左边草坪的边框． 操作2 把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合．你发现了什么？ 结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具． 二、合作交流 探索活动（一）

2例1.七年级某班的学生通过多次计算代数式x?2x?2的值，得到了以下的一些结论：

1、0、2、3时，计算代数式的值，与同学交流． 2问题2 换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由吗？

问题1 当x=－5、?问题3 你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？ （1）无论x取什么数，代数式的值总是偶数； （2）无论x取什么数，代数式的值总是正数； （3）无论x取什么数，代数式的值总是负数； （4）无论x取什么数，代数式的值大于1． ．

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例2.如图，画∠AOB，并画∠AOB的角平分线OC. (1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，

(2)把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF论？

你的结论一定成立吗？与同学交流.

OFBEAPC一点P上，使三角尺的两并比较PE、PF的长度； 的长度，你能得到什么结

说明：由于学生已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验，以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具，因此学生对探索到的结论就有如何“说理”的需求，虽然学生暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往、追求着“说理”．

练习：课本P130 练习1、2、3 探索活动（二）

（1）怎样的两个数是“互为相反数”？ （2）怎样的三角形是“等腰三角形”？ （3）一组数据中，怎样的数是“众数”？…… 由此得到什么是定义（板书课本P163的结论）

思考（1）“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？

（2）“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？

（3）“相等的角是对顶角”与“相等的角不一定是对顶角”又有什么不同？ 探索活动（三）

1.观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？ 命题（1）：如果a>0, b<0，那么|a|=|b|.

命题（2）：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等． 命题（3）：如果一个三角形有2个角相等，那么这两个角所对的边也相等．

说明：命题的结构特征学生不难找出，命题都由条件和结论两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可以明确告知学生，做为一个命题的两部分：条件和结论缺一不可，不过有时对其表述不明显罢了，为下面的活动做一些铺垫．

五、课堂检测 六、课后作业： 七、教后感

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