北京地区解析几何大题专练

解析几何大题专练

?y?y2?y1(x?x2)?y2x2?x1…………………………………

x22?x121?y?(x?x2)?x224(x1?x2)4x2?y?2?x124x?x?x1x24?12

4x2? y?x2?x1x?x1x244…12分

即y?x2?x14x?4 所

以

，

直

线

A'B恒过(. 0……………………………………13分

4.（共13分）

解：（Ⅰ）依题意可得，

c2a?2，b?c， 又a2?b2?c2， 可得b?1,a?2．

所以椭圆方程为y22?x2?1． （Ⅱ）设直线l的方程为y?kx?1，

?y?kx?1,由??y2可得(k2?2)x2?2kx?1?0． ??2?x2?1,设P(x1,y1),Q(x2,y2)， 则x2k1?x2??k2?2，x1x2??1k2?2． 可得y41?y2?k(x1?x2)?2?k2?2． 设线段PQ中点为N，则点N的坐标为(?k2k2?2,k2?2)， 由题意有kMN?k??1，

17

定点

解析几何大题专练

m?可得

2k2?2?k??1． kk2?21， k2?21． 2可得m?又k?0， 所以0?m?（Ⅲ）设椭圆上焦点为F，

则S?MPQ?1?FM?x1?x2. 228(k2?1)， x1?x2?(x1?x2)?4x1x2?22(k?2)由m?112k?2?，可得．

k2?2m8(所以x1?x2?1?1)m?8m(1?m)． 1m2又FM?1?m， 所以S?MPQ?2m(1?m)3. 1）． 23所以△MPQ的面积为2m(1?m)（0?m?设f(m)?m(1?m)， 则f'(m)?(1?m)(1?4m)．

可知f(m)在区间(0,)单调递增，在区间(,)单调递减． 所以，当m?231411421127时，f(m)有最大值f()?． 4464136时，△MPQ的面积有最大值． 48所以，当m?

18

解析几何大题专练

5. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知F(p,0),设A(x1,y1)，则y12?2px1， 22x?py12x?p,)，圆心坐标为(1圆心到y轴的距离为1， …………………4242分

圆的半径为4分

所以，以线段FA为直径的圆与y轴相切. …………………5分

FA2x?p1p， …………………??x1?(?)?12224????????????????（Ⅱ）解法一：设P(0,y0),B(x2,y2)，由FA??1AP,BF??2FA,得

ppp(x1?,y1)??1(?x1,y0?y1)，(?x2,?y2)??2(x1?,y1)， …………………

2226分

所以x1?p???1x1,y1??1(y0?y1)， 2pp?x2??2(x1?),y2???2y1， …………………228分

2由y2???2y1，得y2??22y12.

22又y1?2px1，y2?2px2，

2所以 x2??2x1. …………………

10分

代入

ppppp?x2??2(x1?)，得??22x1??2(x1?)，(1??2)?x1?2(1??2)， 22222整理得x1?12分

代入x1?p2?2， …………………

p?ppp???1x1，得???1， 22?222?2所以13分

因为

1?2?1??1， …………………?24?111?[,]，所以?2的取值范围是[,2]. …………………

3?242 19

解析几何大题专练

14分

解法二：设A(x1,y1),B(x2,y2)，AB:x?my?将x?my?p， 2p代入y2?2px，得y2?2pmy?p2?0， 2所以y1y2??p2（*）， …………………6分

由??FA???????AP?，???BF???????12FA，得

(xp1?2,y??ypp1)?1(?x1,y01)，(2?x2,?y2)??2(x1?2,y1)，分

所以，xp1?2???1x1,y1??1(y0?y1)， p2?xp2??2(x1?2),y2???2y1， 分

将y2p22???2y1代入（*）式，得y1??， 210分

所以2pxp21??，x1?p22?. 212分

代入xp1?2???1?1x1，得??1?1. 2?213分

因为?1??[1,1]，所以?42的取值范围是[2423,2]. 14分

6.解：（Ⅰ）由已知可得e2?a2?b2?1，所以3a2?4b2a24 又点M(1,3)在椭圆C上，所以12a2?94b2?1 分

由①②解之，得a2?4,b2?3.

20

…………………7…………………8…………………

…………………

……………………………………

① ……………1分 ② ……………2