（word完整版）最新九年级圆与相似三角形专题复习

九年级圆中三角形相似复习专题

1．(2014·荆州)如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件，下列添加的条件其中错误的是( ) A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD

（第一题） （第二题）

2．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△AOD；④2CD2＝CE·AB，其中正确结论的序号是__________．

3.如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为( )

A. B. C.

3253345 D.5 55

4.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

（第三题） （第四题）

︵

5．如图，AB是⊙O的直径，点E是AD上的一点，∠DBC＝∠BED. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．

6．如图，AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC. (1)求证：△ABC∽△POA； 7

(2)若OB＝2，OP＝，求BC的长．

2

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E.

(1)求证：点E是边BC的中点； (2)求证：BC2＝BD·BA.

8.如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在DC的延长线上，EP＝EG. (1)求证：直线EP为⊙O的切线；

(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF·BO，试证明BG＝PG.

9.如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接BD.

(1)求证：∠ADB＝∠E； (2)求证：AD2＝AC·AE；

(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE？请你利用图②进行探索和证明．

练习题：

1、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则( )

A. 23?1 B. 23 C. 3?QC的值为QAC2 D. 3?2

O

Q BA P

2、如图，在Rt△ABC中，斜边BC?12，?C?30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点； （1）求证：AE⊥DE； A E （2）计算：AC·AF的值。

F

O B D o3、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，?B?90，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE． （1）说明点D在△ABE的外接圆上；

（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由。

2

4、如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB=AE×AC，BD＝8，求△ABD的面积？

DC

5、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC．

2

(1)求证：FB=FC； (2)求证：FB=FA·FD；

(3)若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长。

6、如图，已知P是⊙O直径AB延长线上的一点，直线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E；

(1)求证：PA·PB=PO·PE；

(2)若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长。

7、如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB＝AC＝AE．请你说明以下各式成立的理由：（1）

22

∠CAD＝2∠DBE；（2）AD－AB＝BD·DC。

8、如图所示，ABCD为☉O的内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=∠DAC； (1)求证：△ABC∽△AED； (2)求证：AB?DC + AD?BC = AC?BD。 D

AC

O

E B

9、如图所示,半经为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB=1，判断∠AOB的大小是否会随点A、B的变化而变化，若变化，求出变化范围，若不变化，求出它的值。四边形ABCD的面积的最大值。

B

A

CDO

已知：如图，已知点A是⊙O上的一个六等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若⊙O的半径长为1，求AP+BP的最小值。