Julia集分形图像的计算机模拟

Julia集分形图像的计算机模拟

摘 要:本文主要对Julia集生成的分形图像进行了相关介绍，并且使用VC++设计Julia集分形图像的模拟程序，该程序可以通过参数输入界面实现对分形图像的放大，即实现了Julia集分形图像的显微镜功能，并且展现了分形图像的自相似性。 关键词：分形图像；Julia集；VC++；计算机模拟

Abstract: As a fractal image coding compression dictionary “Julia images blocks” creates a fixed compression dictionary，the content of which is various．In this paper，firstly，a fractal image compression dictionary is calculated and analyzed．Secondly，classing Julia image blocks is done based on the analysis and statistics，and some duplicated blocks are discarded．Finally，a new image coding compression dictionary is built with the Julia image blocks．Therefore，it can advance the quality of a fractal image coding compression dictionary of “Julia image blocks” by studying the parameter C of the set of Julia．

Key words：fractal image coding compression；Julia set；VC＋＋；The computer simulation

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引言

自然界是宇宙万物的总称，是各种物质系统相互作用相互联系的总体，

它包括大至宇宙天体的形成演化，小到微观世界中基本粒子的运动。随着牛顿经典力学的创立，爱因斯坦相对论，以及量子力学的发展，人类在自然科学方面已经取得了辉煌的成就；随着天体物理学以及其他相关学科的迅速发展，人类已经登上月球，进入太空；人类对微观世界由质点组成的简单系统的运动规律也有了全面而正确的认识。尽管如此，如果人们稍微注意一下周围环境中发生的大量非线形不可逆现象，就会发现，人们对这些现象知之甚少，对许多问题甚至于束手无策。举一个通俗的例子，当你仰望蔚蓝的天空，常常可以看到天空中漂浮着一团团白云，尽管它的形态是千变万化的，但是如果用不同倍数的望远镜来观察云团时，它的形态几乎是保持不变，也既是说白云的形态和望远镜的放大倍数并无关系。那么，这种现象究竟与什么有关呢？答案即是，分形理论。

分形的原文Fractal是Mandelbrot用拉丁词根进行拼造出来的单词，意思是细片，破碎，分数等等。它是描述不规则几何形态的有效的工具。自然界中，绝大部分物体形态不是有序的，稳定的和确定性的，而是处于无序的，不稳定的，非平衡的和随机的状态之中。然而，曲折绵长的海岸线，凹凸不平的地表，变幻无常的浮云，错综复杂的血管等等，诸如此类的不规则几何形态都是传统数学和物理学难以描述和表达的。也正是于此，当Mandelbrot提出分形的概念后，才会引起科学界的极大兴趣和轰动。人们对这一新兴学科感到震惊，因为它是如此的贴近生活，如此具有诱人的发展前景，如此具有巨大的应用价值。

分形理论使人们能以新的观念，新的手段来处理这些难题，透过扑朔迷离的无序的混乱现象和不规则的形态，揭示隐藏在复杂现象背后的规律，局部和整体之间的本质联系。分形理论在某些学科的成功尝试，极大地激发了科学研究工作者的兴趣，他们把分形理论逐渐扩展到其它的学科领域，更进一步的促进了分形学的发展。

分形作为一门新兴学科，其应用潜力是巨大的，尤其是在计算机模拟方面更是具有很大的实用价值。所以，学习和研究分形，实现分形在实际生活

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中的应用，都具有一定的诱惑力。

1975年，美籍法国数学家曼德尔布罗特(B.Madelbrot)根据拉丁文形容词“fractus”，并对其加以改造，成为现今广为人知的“fractal”，它的含义是不规则的，琐碎的，支离破碎的等。我国则把它翻译成“分形”。曼德尔布罗特使用“fractal”来描述大自然中各种不规则的事物形态，比如：曲折绵长的海岸线，错综复杂的血管，延绵起伏的山脉等。他们具有一个共同的特征，那就是他们的形态是不光滑的，粗糙的，是无法用传统的数学，物理学描述的，这就是分形。从直观上来看，所谓分形是指一些无法用常规的、传统的几何方法描述的图形。例如，天空的云彩、曲折的江河和海岸线、树叶、山峰等。它们不同于正方形、圆、直线等规则的几何图形，表现出某种混乱和不规则。

另一方面，我们可以从分形图案的特点去理解它。分形图案有一系列有趣的特点，如自相似性、对某些变换的不变性、内部结构的无限性等。所谓自相似性是指分形图案往往和它自身的一部分相似，换句话说，把它的一部分按一定的尺度放大，就又会得到它自身(可能是确切地，也可能是近似地)。内部结构的复杂与精细也是分形图案的共同特点。此外，分形图案往往和一定的几何变换相联系，在这些变化下，图案保持不变，从任意的初始状态出发，经过若干次的这种变换，图形将固定在这个特定的分形图案上，而不再发生变化。这些特征，我们可以从后面的几个例子中体会。

一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的，或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似。对于欧氏几何而言，它们的形态是极其规则的，且是严格对称的，人们描述起来很容易，例如：我们想要描述一个圆形，那么只要给出圆点和半径，就能很快得出具体的图形。然而，对于不规则的物体形态，我们就会显得束手无策。凹凸不平的地表，怪石林立的山峰，诸如此类的实物形态，我们是无法用欧氏理论描述的。尽管大自然的物体形态是千变万化的，但是如果我们从一个分形上任意选取一个局部区域，对其进行放大，再将放大后的图形与原图加以比较，我们发现它们之间形状特征呈现出令人惊讶的自相似性。举一个例子，对于一支花朵，有主干和支干，如果把支干掰下来和主干

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比较，那么它们之间极为相似，如果再仔细地看一看花心的话，又会发现花瓣和花瓣之间是对称的，而且也是相似的。总而言之，物质的各个部分都或多或少的具有自相似结构。

物体的自相似性为科研人员提供了研究事物新的思路，那就是，既然物体的形态是有规律可寻的，那么我们就有办法对其进行描述。基于这一思想，我们可以利用物体的自相似性，定义一个简单的图形规则，再在这个规则的基础上不断的进行规则迭代，最终会生成让人意想不到的图形。当然，自然界的事物是自相似的，但不是严格的完全的相似，这一点应该值得注意。

对于分形的概念一直没有严格的定义。不同学科领域的学者对分形的理解是不同的，所以很难给出统一的，让所有的科研人员都能接受的定义。曼德尔布罗特先后对分形给出两个定义，第一个定义是1982年提出的，四年后，他又提出了更为实用，更易于理解的定义，所以后一种定义一直沿用至今。

定义：组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形。

说明了自然界中的物质只要局部和局部或者局部和整体之间存在自相似性，那么这个物质就是分形。正是这一比较“模糊”的概念被人们普遍接受，同时也促进了分形的发展。

根据自相似性的程度，分形可分为有规分形和无规分形。有规分形是指具有严格的自相似性的分形，比如，三分康托集，Koch曲线。无规分形是指具有统计意义上的自相似性的分形，比如，曲折绵长的海岸线，漂浮的云等。

小结，分形具有以下的特征:

(1)一般具有部分与整体之间的自相似性,可能是近似的自相似或者统计的自相似;

(2)具有精确的结构,具有任意小比例细节;

(3)具有不规则性,它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述; (4)每个分形都对应一个以某种方式定义的分形维数,分形维已突破一般拓扑集的整数维的界限,一般是分数的;

(5)在多数情况下,分形可以通过迭代等简单的方式产生。

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