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2020届河南省高三上学年期末数学(文)试题(解析版)

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2020届河南省高三上学年期末数学(文)试题

一、单选题

1.已知集合A??1,2,3,6?,B?x|2?4,则AIB?( )

x??A.?6? 【答案】B

B.?3,6? C.?1,2? D.?2,3,6?

【解析】解对数不等式求得集合B,由此求得两个集合的交集. 【详解】

由2x?22?4得B??x|x?2?,所以AIB??3,6?. 故选:B 【点睛】

本小题主要考查交集的概念和运算,考查指数不等式的解法.

2.若等差数列的前两项分别为1,3,则该数列的前10项和为( ) A.81 【答案】C

【解析】先求得公差,然后根据等差数列前n项和公式求得前10项的和. 【详解】

因为公差d?3?1?2,所以该数列的前10项和为10?1?故选:C 【点睛】

本小题主要考查等差数列基本量的计算,考查等差数列前n项和公式,属于基础题. 3.设复数z?a?bi(a,b?R),定义z?b?ai.若

B.90

C.100

D.121

10?9?2?100. 2zi,则z?( ) ?1?i2?iD.?A.?13?i 55B.

13?i 55C.?31?i 5531?i 55【答案】B

【解析】根据复数代数形式的运算法计算出z,再根据定义求出z. 【详解】

i(1?i)i(1?i)?2?i?(?1?i)(2?i)31ziz??????i, 解:因为,所以?2?i2?i2?i555????1?i2?i第 1 页 共 18 页

则z?13?i. 55故选:B. 【点睛】

本题考查复数代数形式的运算,属于基础题.

4.”;书架上有两套我国四大名著,现从中取出两本.设事件M表示“两本都是《红楼梦》事件N表示“一本是《西游记》,一本是《水浒传》”;事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是( ) A.M与P是互斥事件 C.N与P是对立事件 【答案】B

【解析】根据互斥事件、对立事件的概念,对M,N,P三个事件进行分析,由此确定正确选项. 【详解】

由于事件M包含于事件P,M与P是既不是对立也不是互斥事件,M与N是互斥事件,N与P是互斥事件.所以A,C,D三个选项错误. 故选:B 【点睛】

本小题主要考查对立事件和互斥事件的辨析,属于基础题.

B.M与N是互斥事件 D.M,N,P两两互斥

x25.若双曲线C:?y2?1的一条渐近线方程为3x?2y?0,则m?( )

mA.

4 9B.

9 4C.

2 3D.

3 2【答案】A

【解析】根据双曲线的渐近线列方程,解方程求得m的值. 【详解】

由题意知双曲线的渐近线方程为y??13x?m?0?,3x?2y?0可化为y??x,m2134?则,解得m?. m29故选:A 【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线,属于基础题.

第 2 页 共 18 页

6.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示,俯视图中的两个小三角形全等,则( )

A.PA,PB,PC两两垂直 C.|PA|?|PB|?|PC|?【答案】C

8B.三棱锥P-ABC的体积为

36 D.三棱锥P-ABC的侧面积为35

【解析】根据三视图,可得三棱锥P-ABC的直观图,然后再计算可得. 【详解】

解:根据三视图,可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示,

其中D为AB的中点,PD?底面ABC. 所以三棱锥P-ABC的体积为?114?2?2?2?, 323AC?BC?22,

222?AC?BC?PD?2,?AB??|DA|?|DB|?|DC|?2,?|PA|?|PB|?|PC|?2??2?2?6,

QPA?PB?AB,?PA、PB不可能垂直,

即PA,PB,PC不可能两两垂直,

222QS?PBA11??22?2?22,QS?PBC?S?PAC??22?6?2?12?2?5. ?三棱锥P-ABC的侧面积为25?22. 故正确的为C. 故选:C.

第 3 页 共 18 页

【点睛】

本题考查三视图还原直观图,以及三棱锥的表面积、体积的计算问题,属于中档题. 7.如图,在等腰直角?ABC中,D,E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B),过E作AD的垂线,垂足为F,则AF?( )

uuur

r1uuur3uuuA.AB?AC

55r8uuur4uuuAB?AC C.1515【答案】D

r1uuur2uuuB.AB?AC

55r4uuur8uuuAB?AC D.1515【解析】设出等腰直角三角形ABC的斜边长,由此结合余弦定理求得各边长,并求得

uuur4uuurcos?DAE,由此得到AF?AD,进而利用平面向量加法和减法的线性运算,将

5uuur4uuuruuuruuurAF?AD表示为以AB,AC为基底来表示的形式.

5【详解】

设BC?6,则AB?AC?32,BD?DE?EC?2,

AD?AE?BD2?BA2?2BD?BA?cos10?10?44π?, ?10,cos?DAE?2?1054uuur4uuurAFAF4??,所以AF?AD. 所以

ADAE55uuuruuur1uuuruuur1uuuruuurr1uuur2uuuAC?AB?AB?AC, 因为AD?AB?BC?AB?3333??uuur4?2uuur1uuur?8uuur4uuurAB?AC. 所以AF???AB?AC??5?3315?15故选:D 【点睛】

本小题主要考查余弦定理解三角形,考查利用基底表示向量,属于中档题. 8.函数f?x??x?lnx的图象大致为( ) 2x第 4 页 共 18 页

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2020届河南省高三上学年期末数学(文)试题 一、单选题 1.已知集合A??1,2,3,6?,B?x|2?4,则AIB?( ) x??A.?6? 【答案】B B.?3,6? C.?1,2? D.?2,3,6? 【解析】解对数不等式求得集合B,由此求得两个集合的交集. 【详解】 由2x?22?4得B??x|x?2?,所以AIB??3,6?. 故选:B 【点睛】 本小题主要考查交集的概念和运算,考查指数不等式的解法. 2.若等差数列的前两项分别为1,3,则该数列的前10项和为( ) A.81 【答案】C 【解析】先求得公差,然后根据等差数列前n项和公式求得前10项的和. 【详解】 因为公差d?3?1?2,所以该数列的前1

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