高中解析几何辅导练习：抛物线

辅导训练题6抛物线

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．抛物线y?2x的焦点坐标是

2（ ）

A．(1,0) B．(14,0) C．(0,18) D．

(0,14)

2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m,?3)到焦点的距离为5，则抛物

线方程为 （ ） A．x2?8y B．x?4y C．x2??4y D．x2??8y

23．抛物线y2A．

15?12x截直线y?2x?1所得弦长等于

15 （ ）

152 B．292y C．

9292D．15

434．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）

A．x2C．x2???43y或y2?43x B．y22????xx或x2

?y

D．y?t25．点P(1,0)到曲线?x A．0 6．抛物线y2?2px(p???y?2t（其中参数t?R）上的点的最短距离为 （ ）

B．1 C．2 D．2

F是它的焦点，0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点，若

AF,BF,CF

成等差数列，则

A．x1,x2,x3成等差数列 B．x1,x3,x2成等差数列 C．y1,y2,y3成等差数列 D．y1,y3,y2成等差数列

2F为抛物线y7．若点A的坐标为（3，2），

（ ）

?2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则PAC．（2，2）

D．(12?PF

取得最小值时点P的坐标是

A．（0，0）

B．（1，1）

,1)（ ）

8．已知抛物线y2

y1y2x1x2?2px(p?0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式

的值一定等于 （ ）

B．－4p C．p2 D．－p

0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长

?1q12aA．4p 9．过抛物线y?ax2(a分别是p,q，则

?1p

C．4a

D．4

a（ ）

A．2a B．

2

10．若AB为抛物线y=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近

距离是 （ ）

A．1a

2B．1p

2C．1a＋1p

22D．1a－1p

22二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11．抛物线y2?x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ______________． 12．已知圆x2___________．

?y2?6x?7?0，与抛物线

y2?2px(p?0)的准线相切，则p?

13．如果过两点A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线y?x?2x?3没有交点，那么实数a

2

的取值范围是 ．

14．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；

（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上； （3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5； （5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．

2

其中适合抛物线y=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） ______． 三、解答题（本大题共6小题，共76分）

15．已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y?2px上，△ABC的重心与

此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在直线的方程.（12分） 16．已知抛物线y=ax2－1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围（.12分）

17．抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，－1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF

为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程.（12分）

2

18．已知抛物线C：y在点M的法线．

（1）若C在点M的法线的斜率为?12?x2?4x?72，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C

，求点M的坐标（x0，y0）；

（2）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线

通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.（12分）

19．已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1＝的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上

方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点． （1）求｜MF｜+｜NF｜的值；

（2）是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.（14分）

概念与例题

一. 相关的概念:1.抛物线的定义.2抛物线的四种标准形式.3.抛物线的准线,焦点.4.P的几何意

义.5.抛物线与直线问题. 二. 例题.

1、(5分)(2001江西天津理10)设坐标原点为O，抛物线y两点，则OA?OB?( ) （A）

342?2x与过焦点的直线交于A、B

（B）－

34（C）3（D）－3

22、(5分)(2004春北京文6)在抛物线y的值为（ ） A.

12?2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p

B. 1 C. 2

2D. 4

?4x关于直线x=2对称的曲线方程是（ ） ?4x?8 (C) y23、(5分)(2004浙江理4)曲线y (A) y2?8?4x (B) y2?16?4x (D) y2?4x?16

4、(5分)(2004甘肃理8)已知椭圆的中心在原点，离心率e?y212，且它的一个焦点与抛物线

??4x的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）

A．

x24?y23?1 B．

x28?y26?1 C．

x22?y2?1 D．

x24?y2?1

5、(4分)(2004天津理14)如果过两点A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线y?x?2x?3没有交点，那么实数a的取值范围是 . 6、(4分)(2004广西理16)设P是曲线y22?4(x?1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距

离与点P到y轴的距离之和的最小值为 . 7．如图, 直线y=

12x与抛物线y=

18x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线